Теоретические основы теплотехники - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

При ГУ-4 также задаются температурные характеристики окружающей тело среды, но эта среда, в
отличие от предыдущего случая, тоже является твердым телом (схема ГУ-4 пока-
зана на рис. 2.6). Тепло-
обмен здесь происходит в результате непосредственного контакта поверхностей, а
внутри среды – тоже теплопроводностью. Уравнение теплового баланса в этом
случае будет
q
т
= q
ср
или
00 ==
∂∂λ=∂∂λ
nn
ntnt )/()/(
срср
.
При ГУ-4 величины λ, λ
ср
и
0=
∂∂
n
nt )/(
cp
считаются известными, и это позволя-
ет найти значение производной
0=
∂∂
n
nt )/( . Другими словами, в этом случае задается (правда опосредст-
вованно) величина производной
0=
∂∂
n
nt )/( на поверхности тела. Дополнительным, но необязательным
условием является равенство температур в точках теплового контакта тела со средой, если этот контакт
идеальный. Если же из-за микронеровностей, зазоров или недостаточного прижатия поверхностей нет
идеального контакта, то возникает дополнительное контактное термическое сопротивление и это при-
водит к скачку температуры в зоне контакта. Величина контактных сопротивлений зависит от многих
факторов (прежде всего от качества механического контакта) и определяется опытным путем.
2.2.4 Стационарная теплопроводность плоской стенки при ГУ-1
ешение отдельных задач теплопроводности логично начинать со стационарных процессов и для тел
простейшей формы, поскольку такие тела и режимы чаще всего встречаются на практике, а сами эти
решения, если принимать незначительные упрощающие предположения, получаются достаточно про-
стыми.
Рассмотрим неограниченную плоскую стенку, температуры t
cl
и t
c2
на поверхности которой извест-
ны и неизменны в пространстве и во времени (см. рис. 2.7). На практике к неогра-
ниченным можно относить пластины, толщина которых хотя бы в 10 раз меньше ее
ширины, не говоря уже о длине. У таких стенок теплообменом с боковых граней
можно пренебрегать и считать, что все тепло передается только перпендикулярно
фронтальным поверхностям. Изотермические поверхности при этом имеют вид
плоскостей, параллельных фронтальным, а температура будет изменяться только по
толщине стенки, т.е. поле будет одномерным: t = f (x). Дифференциальное уравне-
ние теплопроводности в этом случае принимает вид (поскольку ∂t /∂τ = 0)
,
2
2
0
dx
td
a=
откуда получаем простое дифференциальное уравнение второго порядка
d
2
t / dx
2
= 0.
Чтобы проинтегрировать его, введем новую переменную u = dt/dx и перепишем так
du /dx = 0.
Интегралом последнего уравнения может быть любая константа, ибо только производная констан-
ты равна нулю. Значит и = С или dt / dx = C. Чтобы решить это дифференциальное уравне-
ние, разнесем переменные и проинтегрируем правую и левую части полученного уравнения:
dt = C/dx, t = C
1
x + C
2
. (2.12)
Здесь C
2
– вторая произвольная постоянная интегрирования.
Нами получено общее решение (2.12), описывающее бесконечное множество решений, различаю-
щихся значениями C
1
и C
2
. Константы интегрирования найдем, воспользовавшись граничными усло-
виями: на левой поверхности (при x = 0) t = t
c1
и формула (2.12) принимает вид
t
cl
= C
1
⋅0 + C
2
,
q
тело среда
Р
x
δ
t
c1
t
c2
t
q

Страницы