Теоретические основы теплотехники - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Упрощая задачу, будем считать, что теплопроводность материала ребра очень высокая и поэтому
можно принимать одинаковыми и температуру у основания ребра t
c2
, и температуру у его вершины
с2
t
′
.
Принимая величины t
ж1
, t
ж2
, α
1
, α
2
, k
op
заданными (заданы ГУ-3), для плоской оребренной стенки можем
записать
Q
α1
= α
1
F
1
(t
ж1
– t
c1
);
λδ
−
=
λ
/
c2c1
tt
FQ
1
;
Q
α2
= α
2
F
2
(t
с2
– t
ж2
).
Выразив отсюда разницы температур и учитывая, что Q
α1
= Q
λ
= Q
α2
, аналогично предыдущему (теп-
лопередача через плоскую стенку) получаем
.
ор
ж2ж1ж2ж1
ор 1
212211
11111
F
k
tt
FF
tt
Q
α
+
λ
δ
+
α
−
=
α
+
λ
δ
+
α
−
=
Из формулы видно, что с увеличением коэффициента оребрения k
ор
величина Q
op
увеличивается.
2.2.11 Теплопроводность цилиндра при наличии
внутренних источников тепла
В моей душе любовь непобедимая
Горит и не кончается...
К. Бальмонт
В
технике часто встречаются случаи, когда внутри тела имеются внутренние источники тепла, например,
при прохождении электрического тока, при химических реакциях, ядерном распаде или деятельности
микроорганизмов. Интенсивность выделения тепла при этом характеризуют мощностью внутренних
источников q
v
, показывающей, сколько тепла выделяется за единицу времени единицей объема тела.
При поглощении тепла, например при эндотермических реакциях, говорят о наличии стоков тепла и ве-
личину q
v
считают отрицательной.
Рассмотрим неограниченный сплошной цилиндр с равномерно распределенными в нем внутренни-
ми источниками мощностью q
v
(рис. 2.20), который помещен в жидкую или газообразную среду с тем-
пературой t
ж
и имеет коэффициент теплоотдачи α (заданы ГУ-3). В силу симметрии температурное поле
в таком стержне будет одномерным t = f (r).
Если на расстоянии r от оси выделить изотермическую поверхность, то при установившемся режи-
ме тепло, выделившееся в объеме πr
2
l, будет передаваться через изотермическую поверхность 2πrl теп-
лопроводностью. Значит можно записать следующее теплобалансовое уравнение
.)/( drdtrllqr
v
λπ−=π 2
2
Проведем сокращения и разнесем переменные:
.drr
q
dt
v
λ
−=
2
Тогда после интегрирования получаем
,Cr
q
t
v
+
λ
−=
2
4
где С – константа интегрирования, найти которую не составляет трудностей: при r = R t = t
c
и тогда

Страницы