Несимметричные краевые задачи математической физики. Лычев С.А. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

3.1 Программа экзамена
1. Векторные пространства. Унитарные пространства. Метрические пространства. Нормированные
пространства.
2. Норма. Скалярное произведние. Неравенство Шварца. Неравенство треугольника.
3. Билинейные формы. Эрмитовы формы. Поляризация эрмитовой формы.
4. Банаховы пространства. Гильбертовы пространства.
5. Пополнение унитарного пространства.
6. Базис векторного пространства. Базис Хамеля. Размерность векторного пространства.
7. Биортогональные базисы.
8. Сепарабельные и несепарабельные пространства. Пример несепарабельного пространства. Почти
периодические функции (Бор).
9. Полные множества. Выпуклые множества. Теорема о существовании элемента с наименьшей нормой.
10. Теорема об ортогональной проекции (Беппо Леви).
11. Теорема Пифагора. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля.
12. Дефект подпространства. Гиперплоскости. Линейные функционалы.
13. Теорема о представлении линейного функционала (Рисс, Фреше).
14. Сопряженное пространство. Теорема Хана–Банаха.
15. Линейный оператор. Сопряженный оператор.
16. Самосопряженный оператор. Эрмитовый оператор.
17. Операторы ортогонального проектирования.
18. Спектральная теорема для эрмитовых операторов в конечномерном пространстве.
19. Спектральное представление несамосопряженного оператора в конечномерном пространстие.
20. Разложение единицы. Разложение эрмитова оператора. Операторные многочлены.
21. Лемма Меррея.
22. Борелевы множества. Мера. Измеримые и интегрируемые функции.
23. Спектральная теорема для эрмитова оператора в бесконечномерном пространстве.
24. Спектральная функция.
25. Исчисление ограниченных функций самосопряженного оператора.
26. Неограниченные операторы.
27. Резольвента.
28. Симметрические операторы. Расширение симметрического оператора.
29. Теоремы фон Неймана.
30. Симметрические полуограниченные операторы. Расширение по Фридрихсу.
31. Спектральное представление полуограниченного оператора.
32. Лемма Рисса–Лорха.
33. Операторное исчисление Стоуна–фон Неймана.
34. Спектр самосопряженного оператора. Дискретная и непрерывная части спектра.
7

Страницы