Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

28
Выигравшим считается тот
, кто первым вынет "дубль". Первым игру на-
чинает Коля. Найти вероятности выигрыша каждого мальчика.
4.36. Покупателю предлагается 50 лотерейных билетов, из которых 4
выигрышных. Покупатель покупает наугад три билета. Найти вероятно-
сти следующих событий: A ={куплены все выигрышные билеты}, B =
{
большая часть купленных билетов не выигрывает}.
4.37. Из колоды в 36 карт наудачу извлекается одна карта. Вводятся
события
: A ={извлеченная карта является тузом}, B ={извлечена
карта черной масти
}, C ={извлеченная карта является фигурой (т.е. ва-
летом, дамой, королем, тузом)}. Установить, зависимы или независимы
следующие пары событий
: АиВ, АиС,BиС. Определить, используя
формулу вероятности произведения
, вероятность собы тия ABС.
4.38. Из 100 студентов, находящихся в аудитории,50человек знают
английский язык
,40-французский,35-немецкий. Английский и фран-
цузский языки знают 20 студентов, английский и немецкий 8 человек,
французский и немецкий -10человек. Всетриязыказнают5 человек.
Один из студентов вышел из аудитории. Введем события: A={вышед-
ший знает английский язык}, B ={вышедший знает французский
язык
}, C ={вышедший знает немецкий язык}. Указать все пары незави-
симых событий. Установить, являются ли события CBA
,
, независи-
мыми в совокупности.
4.39. Коля с Мишей поочередно бросают монету, выигрывает тот, у
кого раньше появится герб
. Найти вероятности выигрыша каждого игро-
ка, считая, что бросание монеты может продолжаться бесконечно долго, а
Коля бросает первым
.
4.40. Два стрелка поочередно стреляют по цели, вероятности их по-
падания равны соответственно 0,8 и 0,6. Соревнования продолжаются до
первого попадания в мишень какого
-либо стрелка. Найти вероятность
выигрыша для каждого стрелка
.
5. ФОРМУЛЫ ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И БАЙЕСА
Допустим
, производится эксперимент (опыт), об условиях которого
можно сделать
n взаимно исключающих друг друга предположений (ги-
потез):
n
HHH ,...,,
21
. Каждая гипотеза представляет из себя н екоторое
событие
; все они попарно несовместны и о бразуют полную группу (т.е. в
результате эксперимента может реализоваться ровно одна из ги
-
потез). Вероятности гипотез должны быть предварительно найдены;
пусть о ни равны )(),...,(),(
21 n
HPHPHP . Отметим, что если п ри решении
задачи гипотезы введены правильно
, и их вероятности найдены верно, то
справедливо равенство
1)(...)()(
21
=+++
n
HPHPHP .

Страницы