Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

30
0,95, самолет второго типа - с вероятностью 0,85. Какова вероятность
уничтожения цели?
Решение.
Пусть A ={цель уничтожена}. Введем систему гипотез:
=
0
H {оба самолета н е прорвались к цели};
=
1
H {только самолет первого типа прорвался к цели};
=
2
H {только самолет второго типа прорвался к цели};
=
3
H {оба самолета п рорвались к цели}.
Находим вероятности гипотез
0,0075.0,150,05)P(H;1425,015,095,0)(
;0425,085,005,0)P(H;8075,085,095,0)(
32
10
=⋅==⋅=
=⋅==⋅=
HP
HP
Находим условные вероятности события А.
.98,08,09,08,09,0)/(
;8,0)P(A/H;9,0)P(A/H;0)/(
3
210
=⋅++=
===
HAP
HAP
Теперь по формуле (5.2)
.
1596,098
,
0
0
075
,
0
8
,
0
1
425
,
09
,
0
0425,008075,0)( =⋅+⋅+⋅+⋅=AP
Ответ: 0,1596.
Пример 3.
Партия микросхем, среди которых 10% неисправных, по-
ступиланапроверку. Используется упрощенный тест проверки, по кото-
рому с вероятностью 0,95 дефектная микросхема признается дефектной и
с вероятностью 0,03 исправная микросхема признается дефектной. Нау-
дачу протестированная микросхема признана дефектной. Какова вероят-
ность того, что на самом деле микросхема является исправной?
Решение.
Пусть A ={наудачу протестированная микросхема при-
знана дефектной}. Введем систему гипотез: =
1
H {тестируется дефектная
микросхема},
=
2
H {тестируется исправная микросхема}. Находим
вероятности гипотез
;1,0)(
1
=HP .9,0)(
2
=HP Условные вероятности
события равны
.03,0)/(;95,0)/(
21
== HAPHAP По формуле Байеса
(5.2) находим
=
+
=
)P(A/H)()P(A/H)(
)P(A/H)(
)/(
2211
22
2
HPHP
HP
AHP
.221,0
122,0
027,0
03,09,095,01,0
03,09,0
==
⋅+⋅
⋅
=
Ответ: 0,221.
Пример 4.
В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен,3сту-
дента подготовлены отлично,4-хорошо,2-удовлетворительно и 1-
плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подго-
товленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготов-

Страницы