Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

29
Если равенство не выполняется
, это говорит о том, чтолибосистемаги-
потез введена неверно, либо имеются ошибки в вычислении вероятностей
гипотез
.
Далее рассматривается некоторое событие A, вероятность которого
нужно определить
. При этом сначала находятся условные вероятности
)/(),...,/(),/(
21 n
HAPHAPHAP . Затем веро я тность события А нахо дится
по следующей формуле полной вероятности
.)/()()(
1
∑
=
=
n
i
ii
HAPHPAP (5.1)
Вероятности
)(
i
HP , i=1, 2, ..., n, вычисляются до проведения экспе-
римента. В зависимости от появления или непоявления события
A вре-
зультате эксперимента вероятности гипотез могут быть уточнены. Ус-
ловные вероятности гипотез
)/( AHP
k
могут быть найдены с помощью
формулы Байеса (или Бейеса)
n.1,2,...,k,
)/()(
)/()(
)/(
1
==
∑
=
n
i
ii
kk
k
HAPHP
HAPHP
AHP
(5.2)
Пример 1.
В сборочный цех поступают детали с трех поточных ли-
ний. Производительности этих линий относятся как 5:3:2. Вероятность
брака для первой линии составляет 0,01; для второй линии - 0,02; для
третьей линии - 0,03. Найти вероятно с ть того, что наугад взятая деталь
бракована.
Решение.
Пусть А ={взятая деталь бракована}. Введем систему ги-
потез:
k
H ={деталь изготовлена на k-й линии} , k=1, 2, 3. Находим веро-
ятности гипотез
0,2.
23
5
2
)P(H;3,0
235
3
)P(H;5,0
235
5
)(
321
=
++
==
++
==
++
=HP
Согласно условию задачи условные вероятности события А равны
.03,0)P(A/H;02,0)P(A/H;01,0)/(
321
===HAP
Применим формулу полной вероятности (5.2).
0,017.0,030,20,020,30,010,5
)/()()/()()/()()(
332211
=⋅+⋅+⋅=
=++=
HAPHPHAPHPHAPHPAP
Ответ: 0,017.
Пример 2.
На уничтожение цели противника вылетело два самолета
разных типов. Самолет первого типа может уничтожить цель с вероятно-
стью 0,9, второго типа - с вероятностью 0,8. Однако противовоздушная
оборона противника может сбить самолет первого типа с вероятностью

Страницы