Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

74
Числа
i
m называются частотами. Результат этой группировки сводится
в таблицу (см. табл. 12.1). Первые три колонки этой таблицы и представ-
ляют группированную выборку.
Наряду с частотами одновременно подсчитываются и заносятся в
таблицу представители интервалов, в качестве которых обычно берут
середины интервалов
,2/)(
1+
+=
iii
aaz относительные частоты
nmp
ii
/* = и плотности относительных частот .
)(
*
1 ii
i
i
aan
m
f
−
=
+
Для
контроля правильности вычислений следует проверить равенства
nmmm
k
=+++ ...
21
и ++ **
21
pp .1*... =++
n
p
Статистической или эмпирической функцией распределения случай-
ной величины Х по имеющейся выборке называется функция
,
)(* xF
равная относительной частоте события {Х <х},то есть ,/)(* nnxF
x
=
где
x
n - число значений в выборке, меньших −nx
;
объём выборки.
Гистограммой называется совокупность прямоугольников, основа-
ниями которых служат частичные интервалы, а высоты равны соответст-
вующим плотностям относительных частот. Если середины верхних
сторон прямоугольников соединить ломаной линией, то полученная ло-
манная называется полигоном. Гистограмма и полигон могут служить не-
которым приближением графика неизвестной плотности распределения
)(xf случайной величины Х. Точность приближения возрастает с ростом
объема выборки и количества частичных интервалов.
Таблица 12.1
Группированная выборка
Номер
ин-
терва-
ла
Грани-
цы ин-
тервала
a
i
-a
i+1
Частота
i
m
Предста-
витель
интер-
вала
i
z
Относи-
тельная-
частота
*
i
p
Плот-
ность от-
носи-
тельной
частоты
*
i
f
1.
21
aa −
1
m
1
z *
1
p *
1
f
2.
32
aa −
2
m
2
z *
2
p *
2
f
... ... ... ... ... ...
k.
1+
−
kk
aa
k
m
k
z *
k
p *
k
f

Страницы