Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

72
11.6. Задана двумерная плотность вероятности системы
)(),(
22
yxRCyxf +−= для 0),(;
222
=≤+ yxfRyx для
.
222
Ryx >+ Найти: а) постоянную С; б) вероятность попадания слу-
чайной точки (Х,Y)в круг радиуса
R
r
5
,0= с центром в начале коорди-
нат.
11.7. Задана двумерная плотность вероятности системы случайных
величин
.
)16)(9(
),(
22
yx
C
yxf
++
=
Найти постоянную С.
11.8. Имеются две независимые случайные величины Х и Y, подчи-
ненные каждая показательному закону:
ax
aexf
−
=)(
1
при 0)(,0
1
=≥ xfx при ;
0
<x
by
beyf
−
=)(
2
при 0)(,0
2
=≥ yfy при .
0
<y
Написать выражения: а) плотности распределения системы (X, Y);
б) функции распределения системы (X, Y).
11.9. Система случайных величин распределена по закону
.
1
),(
2222
yxyx
a
yxf
+++
=
а) Найти коэффициент .a б) Установить, являются ли величины Х и Y
зависимыми. в) Найти
.)(),(
21
yfxf г) Найти вероятность попадания слу-
чайной точки в пределы квадрата:
,
1
1 ≤≤− x .1
1
≤≤− y
11.10. Имеются независимые случайные величины Х и Y. Случайная
величина Х распределена по нормальному закону с параметрами:
.2/1,0 ==
XX
m
σ
Случайная величина Y распределена равномерно на
интервале (0; 1). Написать выражение для плотности совместного рас-
пределения
.),( yxf
11.11. Имеется система случайных величин Х и Y. Случайная вели-
чина Х р аспределена по показательному закону
x
aexf
α
−
=)(
1
при 0)(,0
1
=≥ xfx при .
0
<x
Случайная величина Y имеет условный закон распределения
xy
2
xe)x/y(f
−
= при 0)x/y(f,0y
2
=≥ при .0<y
а) Написать плотность распределения
)
,
( yxf системы. б) Найти плот-
ность распределения
)(
2
yf случайной величины Y. Найти условную
плотность
.)/(
1
yxf
11.12. Определить корреляционный момент и коэффициент корреля-
ции случайных величин Х и Y, заданных законом совместного распреде-
ления

Страницы