Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

71
Пример 3.
Задана функция совместного распределения системы
двух случайных величин
yxyx
yxF
−−−−
+−−= 3331),( при 0)
,
(
;
0,0 =≥≥ yxFyx в остальных
случаях. Найти
).
,
( yxf
Решение. Используем формулу (11.1). Найдем частные производные:
.3ln3'',3ln)33('
2yx
xy
yxx
x
FF
−−−−−
=⋅−= Итак, искомая плотность
распределения имеет вид
3ln3),(
2
⋅=
−− yx
yxf при
0
)y,x
(
f;0y,0x =≥≥
в остальных случаях.
Ответ:
3ln3),(
2
⋅=
−− yx
yxf при 0)y,x(f
;
0
y,0x =≥≥ в остальных
случаях.
11.1. Задан закон совместного распределения системы д искретных
случайных величин (Х,Y):
X
Y
26 30 41 50
2,3
2,7
0,05
0,09
0,12
0,30
0,08
0,11
0,04
0,21
Найти законы распределения составляющих Х и Y.
11.2. Найти закон совместного распределения системы независимых
случайных величин (Х,Y),если компоненты Х и Y имеют законы рас-
пределения
X-13 5 Y2 4
p 0,5 0,3 0,2 p 0,6 0,4
11.3. По мишени производится один выстрел. Вероятность попада-
ния равна р. Рассматриваются две случайных величины: Х – число попа-
даний;Y– число промахов. Построить функцию распределения данной
системы.
11.4. Задана функция совместного распределения системы случай-
ных величин:
)1()1(),(
24 yx
eeyxF
−−
−⋅−= при
0
)
,
(
;0
,
0 =≥≥ yxFyx в осталь-
ных случаях. Найти плотность совместного распределения
системы.
11.5. Задана плотность совместного распределения системы случай-
ных величин
.
)25)(16(
20
),(
222
yx
yxf
++
=
π
Найти .),( yxF

Страницы