Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

69
Условным законом распределения случайной величины, входящей в
систему, называется ее закон распределения, вычисленный при условии,
что другая случайная величина приняла определенное значение. Услов-
ные плотности распределения случайных величин Х и Y, входящих в
систему, обозначаются через
)/(
1
yxf и )./(
2
xyf Случайные величи-
ны Х и Y называются независимыми, если закон распределения одной из
них не зависит от того, какое значение примет другая. Условные плотно-
сти распределения связаны с плотностью совместного распределения
следующими соотношениями:
,)/()()/()(),(
1221
yxfyfxyfxfyxf ==
откуда
)(
),(
)/(
2
1
yf
yxf
yxf =
при ,0)(
2
≠yf
)(
),(
)/(
1
2
xf
yxf
xyf =
при .0)(
1
≠xf
Для независимых случайных величин ,)()/(,)()/(
2211
yfxyfxfyxf ==
поэтому ).()(),(
21
yfxfyxf ⋅=
Аналогично для системы независимых случайных величин их функ-
ция совместного распределения
)
,
( yxF и функции распределения ком-
понент
)(,)(
21
yFxF связаны соотношением
).()(),(
21
yFxFyxF ⋅= (11.2)
Корреляционным моментом
XY
K системы (X, Y) называется величина
.)])([(
YXXY
mYmXMK −−=
Коэффициентом корреляции
XY
r системы (X, Y) называется величина
,
YX
XY
XY
K
r
σσ
= в которой
[] []
YD,XD
YX
==
σσ
. Коэффициент кор-
реляции характеризует степень тесноты зависимости между случайными
величинами. Для любых двух случайных величин
.1|| <
XY
r Если случай-
ные величины независимы, то
;0=
XY
r если случайные величины связа-
ны линейной зависимостью, то
.1r
XY
±=
Пример 1. Задано совместное распределение системы случайных
величин (Х,Y)
X
Y
31012
4
5
0,17
0,10
0,13
0,30
0,25
0,05
Найти законы распределения компонент Х и Y.
Решение.
Сложив вероятности "по столбцам" в исходной таблице, по-
лучим вероятности возможных значений Х:

Страницы