Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

68
11. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Совокупность двух случайных величин (Х;Y),рассматриваемых со-
вместно, называется системой двух случайных величин или двумерным
случайным вектором. Систему двух случайных величин можно рассмат-
ривать как случайную точку М(Х,Y)на плоскости xOy. Дискретной на-
зывают систему случайных величин, составляющие которой дискретны.
Непрерывной называют ту систему, составляющие которой непрерывны.
Функцией совместного распределения
)
,
( yxF системы двух с лучай-
ных величин
)
,
(
Y
X называется вероятность одновременного выполнения
двух неравенств:
,
,
yYxX << т. е.
).,
(
)
,
( yYxXPyYxXF <<=<<
Если функция совместного распределения
)
,
( yxF имеет вторую
смешанную производную по
,, yx то эту производную называют плотно-
стью совместного распределения и обозначают
).,( yxf Таким образом,
.),(
2
yx
F
yxf
∂∂
∂
=
(11.1)
Плотность совместного распределения f(x, y) обладает следующими
свойствами:
1)
;0),( >yxf
2)
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
= .1),( dxdyyxf
Зная плотность распределения, можно найти функцию распределения по
формуле
∫∫
∞−∞−
=
x
y
dxdyyxfyxF .),(),(
Вероятность попадания случайной точки
)
,
(
YX в произвольную об-
ласть D находится по формуле
.),()),((
∫∫
=∈
D
dxdyyxfDYXP
Плотности распределения компонент X, Y, входящих в систему
(Х,Y),выражаются через плотность совместного распределения системы
формулами
.),()(f;),()(
21
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
== dxyxfydyyxfxf

Страницы