Дифференциальное исчисление. Магазинников Л.И - 167 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5.2. Контрольная работа № 3 167
5.2. Контрольная работа № 3
Вариант 3.1
1(АП3.РП). Найдите область определения функции
f(x) =
√
x − 4 +
√
8 − x.
2. Дана функция f(x) =
1 + x
1 − x
. Найдите f[f(x)].
(2А4). Вычислите 2 · f[f(2)].
3. Найдите пределы последовательностей:
а)(8801). lim
n→∞
6n
4
− n + 5
2n
4
+ 5n − 1
; б)(ПТ1). lim
n→∞
(
√
n
4
+ 2n − n
2
)n
2
3n + 4
.
4. Найдите пределы функций:
а)(281) lim
x→−2
x
2
+ 6x + 8
x
2
+ 5x + 6
; б)(4942). lim
x→0
3
1
x
− 1
4
1
x
− 1
;
в)(3653). lim
x→∞
(3x + 1) sin
5
x + 1
; г)(АС71). lim
x→∞
x
2
+ x + 1
x
2
+ 1
3x+1
;
д)(381). lim
x→3
ln(4x − 11)
x
3
− 27
; е)(Т583). lim
x→1
5
x
− 5
(x
2
− 1) ln 5
.
5(4691). Выделите главную часть вида c(x+1)
k
бесконечно малой
α(x) =
sin
3
(x
2
− 1)
√
x
2
+ 3 − 2
при x → −1. В ответ ввести сначала c, затем k.
6. Запишите все точки разрыва (слева направо), указывая следом
за точкой тип разрыва (1, 2, y), для функций:
а) (4701.РП) f
1
(x) =
sin (x − 2)
x
2
− 4
+ arctg
2
x
;
б) (ДТ01.РП) f
2
(x) =
x + 3
x
2
− 9
при x < 0,
x − 1
x
2
− 4
при x > 0.
Вариант 3.2
1(С61.РП). Найдите область определения функции
f(x) =
√
x
2
− 3x + 2 +
1
√
x
2
− 7x + 12
.
2. Даны функции f(x) = sin x, ϕ(x) = x
2
. Найдите f[ϕ(x)] и
ϕ[f(x)]. (3С2). Вычислите 2ϕ
h
f
π
4
i
.

Страницы