Дифференциальное исчисление. Магазинников Л.И - 187 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5.3. Контрольная работа № 4 187
Вариант 4.10
1. Найдите производные от данных функций:
а) y =
3
√
x
2
− 4x + 27 −
1
3 − x
, (Р50) y
′
(0);
б) y =
x
2
p
1 − x
2
+
1
2
arcsin x, (СП0) y
′
4
5
;
в) y = arctg
1 + x
1 − x
, (АП0) y
′
(2).
2. Дана функция y(x) = x ln (x +
√
1 + x
2
) −
√
1 + x
2
. Найдите y
′′
.
(3Т0). Вычислите y
′′
(0).
3. Дана функция f(x) =
x
2
e
−x+2
√
8x − 15
2 arctg(x − 1)
. Найдите f
′
(x) и
f
′′
(x). Вычислите (8ДО.РП) f
′
(2) и (А60.РП) f
′′
(2).
4. Докажите, что функция z =
x
2
y
2
удовлетворяет уравнению
y
∂
2
z
∂x∂y
+ 2
∂z
∂x
= 0.
5. Дана функция f(x, y) =
cos(2x − 3y) + sin 4x
tg(8x + 3y)
. Найдите
f
′
(x, y). Вычислите (С50) f
′
(π/12, −π/9). В ответ введите сумму эле-
ментов матрицы f
′
(π/12, −π/9).
6. Дана функция u = 2 ln (x
2
+ yz − 4). Найдите:
а) (С70.РП) координаты вектора grad u в точке M(2, 2, 1);
б) (690)
∂u
∂a
в точке M в направлении вектора a{2, 2, −1}.
7. Найдите y
′′
xx
, если
x = t
3
+ 1,
y = t
3
+ t
2
.
(850) Вычислите y
′′
xx
,
если t = 1.
8. Функция z = z(x, y) задана неявно уравнением
xz
5
+ y
3
z − x
3
= 0.
Вычислите: а)(С30)
∂z
∂x
(1, 0); б)(П50)
∂z
∂y
(1, 0).
9.(С10.РП) Найдите уравнение y = kx + b касательной к графику
функции f(x) = 2x
2
+ x −1, которая параллельна прямой y = 5x + 7.
В ответ введите сначала значение k, затем b.

Страницы