Дифференциальное исчисление. Магазинников Л.И - 186 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

186 5. Контрольные работы
4. Докажите, что функция z =
y
x
удовлетворяет уравнению
y
∂
2
z
∂x∂y
−
∂z
∂x
= 0.
5. Дана функция f(x, y) =
4
p
x
2
+ y
e
3x−y
. Найдите f
′
(x, y). Вы-
числите (839) f
′
(1, 3). В ответ введите сумму элементов матрицы
f
′
(1, 3).
6. Дана функция u = 5 arcsin (yz + x
2
− 4). Найдите:
а) (6П9.РП) координаты вектора grad u в точке M
2,
12
13
, 1
;
б) (9П9)
∂u
∂a
в точке M в направлении вектора a{1, −2, −2}.
7. Найдите y
′′
xx
, если
x = t
4
− t
2
+ 1,
y = t
4
+ t
2
+ 1.
(Д69) Вычислите y
′′
xx
,
если t = −1.
8. Функция z = z(x, y) задана неявно уравнением
2x
2
+ 2y
2
+ z
2
− 8xz − z + 8 = 0.
Вычислите: а)(099)
∂z
∂x
(2, 0, 1); б)(78Т)
∂z
∂y
(2, 0, 1).
9.(189) К графику функции f(x) = x
2
+ 3x + 2 в точке с абс-
циссой x = 0 проведена касательная. Найдите ординату той точки
касательной, абсцисса которой равна 11.
10. Найдите dy, если y =
2
√
2x
2
+ x + 1
. (0С9.Д6) Вычислите зна-
чение dy, если x
0
= 1 ∆x = 0,016.
11. Дана функция z = 2xy + 3y
2
− 5x и точки M
0
(3, 4) и
M
1
(3,04; 3,95). Вычислите (ТР9.Д6) ∆z и (СБ1.Д6) dz при перехо-
де из точки M
0
в точку M
1
(ответы округлить до сотых).
12. Дана функция y =
3
q
2(x + 1)
2
(5 − x) − 2. Найдите её
(299) наибольшее и (24) наименьшее значения на отрезке [−3, 3].
13. Дана функция z = x −2y −3. Найдите её (0С9) наибольшее и
(Д49) наименьшее значения на замкнутом множестве, ограниченном
прямыми x = 0, y = 0, x + y = 1.
14. Проведите полное исследование функции y =
x
3
2(x + 1)
2
и на-
чертите её график.

Страницы