Дифференциальное исчисление. Магазинников Л.И - 184 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

184 5. Контрольные работы
10. Найдите dy, если y = 3
3
√
x
2
+ 2x + 5. (7Д.ДЛ) Вычислите зна-
чение dy, если x
0
= 1 ∆x = 0,01.
11. Дана функция z = 3x
2
+ 2y
2
− xy и точки M
0
(−1, 3) и
M
1
(−0,98; 2,97). Вычислите (176.Д6) ∆z и (Р77.Д6) dz при переходе
из точки M
0
в точку M
1
(ответы округлить до сотых).
12. Дана функция y = x −4
√
x + 5. Найдите её (Т97) наибольшее
и (Т37) наименьшее значения на отрезке [1, 9].
13. Дана функция z =
p
3 − x
2
− 2y
2
. Найдите её (ББ7) наиболь-
шее и (ТСС) наименьшее значения в круге x
2
+ y
2
≤ 1.
14. Проведите полное исследование функции y =
x
2
− 6x + 3
x − 3
и
начертите её график.
Вариант 4.8
1. Найдите производные от данных функций:
а) y =
s
1 + x
2
1 − x
2
5
3
, (978) y
′
1
2
;
б) y = 40 arctg
x
1 +
√
1 − x
2
, (1А8) y
′
3
5
;
в) y =
1
2
tg
2
x − ln cos x, (278) y
′
π
4
.
2. Дана функция y =
1
2
ln
1 + x
1 − x
. Найдите y
′′
. (НЛМ). Вычислите
y
′′
1
2
.
3. Дана функция f(x) =
x/(x
2
+ 1)
4 arctg
x −
√
1 + x
2
(8e
x
)/(1 + e
x
)
. Найдите
f
′
(x) и f
′′
(x). Вычислите (П18.РП) f
′
(0) и (108.РП) f
′′
(0).
4. Докажите, что функция z = x
y
удовлетворяет уравнению
y
∂
2
z
∂x∂y
− (1 + y ln x)
∂z
∂x
= 0.
5. Дана функция f(x, y) =
2x sin
2
y
tg x + y
. Найдите f
′
(x, y). Вы-
числите (278) f
′
(0, π/4). В ответ введите сумму элементов матрицы
f
′
(0, π/4).
6. Дана функция u = 2 arctg(x
2
+ yz −4). Найдите:
а) (2Р8.РП) координаты вектора grad u в точке M(2, 1, 1);
б) (818)
∂u
∂a
в точке M в направлении вектора a{2, −6, 3}.

Страницы