Дифференциальное исчисление. Магазинников Л.И - 182 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

182 5. Контрольные работы
3. Дана функция f(x) =
x
4
ln x
(2 + x)/(2 − x)
(x
2
+ 1)/x
. Найдите f
′
(x) и
f
′′
(x). Вычислите (216.РП) f
′
(1) и (А36.РП) f
′′
(1).
4. Докажите, что функция z = e
xy
удовлетворяет уравнению
x
2
∂
2
z
∂x
2
− 2xy
∂
2
z
∂x∂y
+ y
2
∂
2
z
∂y
2
+ 2xyz = 0.
5. Дана функция f(x, y) =
1
3
(x
2
+ y
2
)
3/2
sin
πx
3
+
πy
8
. Найдите f
′
(x, y).
Вычислите (5Т6) f
′
(−3, 4). В ответ введите сумму элементов матри-
цы f
′
(−3, 4).
6. Дана функция u = 4 arccos(x
2
+ yz − 1). Найдите:
а) (306.РП) координаты вектора grad u в точке M
1,
1
5
, 3
;
б) (26Р)
∂u
∂a
в точке M в направлении вектора a{2, −1, −2}.
7. Найдите y
′′
xx
, если
x = t
3
+ 3t + 1,
y = t
3
− 3t + 1.
(АД6). Вычислите y
′′
xx
,
если t = 1.
8. Функция z = z(x, y) задана неявно уравнением
x
2
+ y
2
+ z
2
− 2x + 2y −4z − 10 = 0.
Вычислите: а)(756)
∂z
∂x
(1, −1, 6); б)(74С)
∂z
∂y
(1, −1, −2).
9. К графику функции f(x) = e
2x
в точке с абсциссой x = 0
проведена касательная. (7Т6). Найдите абсциссу точки графика ка-
сательной, ордината которой равна 19.
10. Найдите dy, если y = 3
3
√
x
3
+ 7x. (526.Д7) Вычислите значение
dy, если x = 1 ∆x = 0,024.
11. Дана функция z = x
2
+ y
2
+ 2x + y − 1 и точки M
0
(2, 4) и
M
1
(1,98; 3,91). Вычислите (756.Д6) ∆z и (776.Д6) dz при переходе из
точки M
0
в точку M
1
(ответы округлить до сотых).
12. Дана функция y = 1 +
3
p
2(x − 1)
2
(x − 7). Найдите её
(ТТ6) наибольшее и (Д46) наименьшее значения на отрезке [−1, 5].
13. Дана функция z = xy Найдите её (Т56) наибольшее и
(Д66) наименьшее значения в круге x
2
+ y
2
≤ 4.
14. Проведите полное исследование функции y =
1 − x
3
x
2
и начер-
тите её график.

Страницы