Дифференциальное исчисление. Магазинников Л.И - 183 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5.3. Контрольная работа № 4 183
Вариант 4.7
1. Найдите производные от данных функций:
а) y =
1 + x
√
1 − x
−
x
x
2
+ 1
, (7Д7) y
′
(0);
б) y = arcsin
2
7x −
sin 8x
x
2
− 1
, (717) y
′
(0);
в) y = (arctg 4) ln(arctg 4x) + 5
x
− (5 ln 5)x, (0С7) y
′
(1).
2. Дана функция y =
1
2
ln
x − 1
x + 1
. Найдите y
′′
. (Д57). Вычислите
y
′′
(2).
3. Дана функция f(x) =
(2x − 3)
3/2
16
π
2
sin
π
x
(3x − 5)
4/3
. Найдите f
′
(x) и f
′′
(x).
Вычислите (С97.РП) f
′
(2) и (797.РП) f
′′
(2).
4. Докажите, что функция z = xe
y /x
удовлетворяет уравнению
x
2
∂
2
z
∂x
2
+ 2xy
∂
2
z
∂x∂y
+ y
2
∂
2
z
∂y
2
= 0.
5. Дана функция f(x, y) =
e
2x+1−e
3y
3
p
(x + 1)
2
+ y
2
. Найдите f
′
(x, y).
Вычислите (517) f
′
(0, 0). В ответ введите сумму элементов матрицы
f
′
(0, 0).
6. Дана функция u = 6 ln(xz + y
2
− 1). Найдите:
а) (4Д7.РП) координаты вектора grad u в точке M(2, 1, 3);
б) (077)
∂u
∂a
в точке M в направлении вектора a{−3, −2, 6}.
7. Найдите y
′′
xx
, если
x = 3 cos
2
t,
y = 2 sin
3
t.
(727). Вычислите y
′′
xx
, если
t =
π
6
.
8. Функция z = z(x, y) задана неявно уравнением
x
2
− 2y
2
+ 3z
2
− yz + y = 0.
Вычислите: а)(Т97)
∂z
∂x
(1, 1, 0); б)(ДА7)
∂z
∂y
(1, 1, 0).
9. К графику функции f(x) = cos
2
3
x в точке с абсциссой x = −
π
2
проведена касательная. (12П). Найдите острый угол (в градусах)
между касательной и осью OX.

Страницы