Дифференциальное исчисление. Магазинников Л.И - 185 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5.3. Контрольная работа № 4 185
7. Найдите y
′′
xx
, если
x = 3 sin
2
t,
y = 2 cos
3
t.
(038) Вычислите y
′′
xx
,
если t =
π
3
.
8. Функция z = z(x, y) задана неявно уравнением z = y + ln
x
z
.
Вычислите: а)(018)
∂z
∂x
(1, 1, 1); б)(0АА)
∂z
∂y
(1, 1, 1).
9. К графику функции f(x) = ln(3x) в точке с абсциссой x =
1
3
проведена касательная. (004). Найдите абсциссу той точки касатель-
ной, ордината которой равна 29.
10. Найдите dy, если y = 2
√
x
2
+ x + 3. (708.Д7) Вычислите зна-
чение dy, если x = 2 ∆x = 0,006.
11. Дана функция z = x
2
− y
2
+ 5x + 4y и точки M
0
(3, 2) и
M
1
(3,05; 1,98). Вычислите (Д68.ДЛ) △z и (047.Д7) dz при перехо-
де из точки M
0
в точку M
1
(ответы округлить до сотых).
12. Дана функция y =
10x
1 + x
2
. Найдите её (8Т8) наибольшее и
(058) наименьшее значения на отрезке [0, 3].
13. Дана функция z = 4x + 2y + 4x
2
+ y
2
+ 6. Найдите её (Д28)
наибольшее и (8Б8) наименьшее значения на замкнутом множестве,
ограниченном прямыми x = 0, y = 0, x + y + 2 = 0.
14. Проведите полное исследование функции y = ln (x
2
− 1)
2
и
начертите её график.
Вариант 4.9
1. Найдите производные от данных функций:
а) y =
3
r
1
7 + x
2
+
√
x
√
x + 1
· 24, (Т4С) y
′
(1);
б) y =
8
3
ln (sin 2x) − 2
−3x
− (2 ctg 2) · x
, (729) y
′
(1);
в) y = 10
arctg (x + 1)
3
+
sin (3x)
x
2
+ 5
, (П49) y
′
(0).
2. Дана функция y = 4e
√
x−1
(
√
x − 1). Найдите y
′′
. (239). Вычис-
лите y
′′
(1).
3. Дана функция f(x) =
"
tg 2x
(2 + x)/(2 − x)
ln(x
2
+ 1)
#
. Найдите f
′
(x) и
f
′′
(x). Вычислите (159.РП) f
′
(0) и (979.РП) f
′′
(0).

Страницы