Дифференциальное исчисление. Магазинников Л.И - 181 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5.3. Контрольная работа № 4 181
6. Дана функция u = 15
p
1 − (xy + z
2
− 1)
2
. Найдите:
а) (9С4.РП) координаты вектора grad u в точке M
4,
1
5
, 1
;
б) (8Р5)
∂u
∂a
в точке M в направлении вектора a{4, −2, 4}.
7. Найдите y
′′
xx
, если
x = ln cos t,
y = sin
2
t.
(245). Вычислите y
′′
xx
, если
t =
π
3
.
8. Функция z = z(x, y) задана неявно уравнением xyz = x + y + z.
Вычислите: а)(8Р5)
∂z
∂x
(1, −2); б)(275)
∂z
∂y
(1, −2).
9. На г рафике функции y = x
2
+ x − 5 взята точка A. Касатель-
ная к графику в точке A наклонена к оси OX под углом, тангенс
которого равен 5. (24Д). Найдите абсциссу точки A.
10. Найдите dy, если y = 3
√
4x − 1. (Т05.Д7) Вычислите значение
dy, если x = 2,5 ∆x = 0,02.
11. Дана функция z = x
2
+ 2xy + 3y
2
и точки M
0
(2, 1) и
M
1
(1,96; 1,04). Вычислите (СТ5.ДЛ) ∆z и (А7А.Д7) dz при переходе
из точки M
0
в точку M
1
(ответы округлить до сотых).
12. Дана функция y = 2
√
x − x. Найдите её (С35) наибольшее и
(695) наименьшее значения на отрезке [0, 4].
13. Дана функция z = x
2
+2xy−4x+8y. Найдите её (8Д5) наиболь-
шее и (2А5) наименьшее значения на замкнутом множестве, ограни-
ченном прямыми x = 0, y = 0, x = 1, y = 2.
14. Проведите полное ис следование функции y = 2 −
1
x
2
и начер-
тите её график.
Вариант 4.6
1. Найдите производные от данных функций
а) y = 3
3
r
x
5
+ 5x
4
−
5
x
, (906) y
′
(1);
б) y = arctg tg
2
x), (Т56) y
′
π
4
; в) y = ln
r
1 − sin x
1 + sin x
, (ДА6) y
′
(0).
2. Дана функция y = 4(x arcsin x +
√
1 − x
2
). Найдите y
′′
.
(5Т6). Вычислите y
′′
3
5
.

Страницы