Дифференциальное исчисление. Магазинников Л.И - 179 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5.3. Контрольная работа № 4 179
Вариант 4.4
1. Найдите производные от данных функций:
а) y =
(1 −
√
x)
2
x
, (184) y
′
(0,01);
б) y = 2
x
e
−x
+ x, (Т04) y
′
(0);
в) y =
arcsin x
√
1 − x
2
, (СТ4) y
′
(0).
2. Дана функция y = e(x ln
2
x − 2x ln x + 2x). Найдите y
′′
xx
.
(С54). Вычислите y
′′
xx
(e).
3. Дана функция f(x) =
"
(x
2
+ 1)/(x − 1)
x arcsin x
xe
−x
#
. Найдите f
′
(x) и
f
′′
(x). Вычислите (ПС4.РП) f
′
(0) и (904.РП) f
′′
(0).
4. Докажите, что функция z = cos(xy) удовлетворяет уравнению
y
2
∂
2
z
∂y
2
− x
2
∂
2
z
∂x
2
= 0.
5. Дана функция f(x, y) =
arctg
x + y
x − y
sin πx
π cos πy
. Найдите f
′
(x, y). Вы-
числите (654) f
′
(1, 0). В ответ введите сумму элементов матрицы
f
′
(1, 0).
6. Дана функция u = 4 arcsin(xz + y
2
− 1). Найдите:
а) (994.РП) координаты вектора grad u в точке M
1
5
, 1, 3
;
б) (2А4)
∂u
∂a
в точке M в направлении вектора a{1, −2, 2}.
7. Найдите y
′′
xx
, если
x = ln sin t,
y = cos
2
t.
(2СА). Вычислите y
′′
xx
, если
t =
π
6
.
8. Функция z = z(x, y) задана неявно уравнением
x
2
+ 2y
2
− 3z
2
+ xy − z −3 = 0.
Вычислите: а)(654)
∂z
∂x
(1, −2, 1); б)(26Б)
∂z
∂y
(1, −2, 1).
9. К графику функции f (x) =
√
x в точке с абсциссой x = 1
проведена касательная. (88А). Найдите ординату точки графика ка-
сательной, абсцисса которой равна 31.

Страницы