Дифференциальное исчисление. Магазинников Л.И - 177 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5.3. Контрольная работа № 4 177
6. Дана функция u = 7 ln(x
2
+ y
2
+ z
2
). Найдите:
а) (СР2.РП) координаты вектора grad u в точке A(3, −2, 1);
б) (6Т2)
∂u
∂a
в точке A в направлении вектора a{1, 2, 2}.
7. Найдите y
′′
xx
, если
x = cos
2
t,
y = ln sin t.
(ДА2) Вычислите y
′′
xx
, если
t =
π
6
.
8. Функция z = z(x, y) задана неявно уравнением z
3
+3x
2
z = 2xy.
Вычислите: а)(64А)
∂z
∂x
(−1, 0, 0); б)(Д52)
∂z
∂y
(−1, 0, 0).
9.(СТ2) Найдите острый угол (в градусах) между осью OX и
касательной к графику функции y = x
2
− 5x + 6 в точке x
0
= 3.
10. Найдите dy, если y = arcsin x. (Т2.ДЛ) Вычислите значение
dy, если x = 0 ∆x = 0,08.
11. Дана функция z = 3x
2
− xy + x + y и точки M
0
(1, 3) и
M
1
(1,06; 2,92). Вычислите (592.ДЛ) ∆z и (512.ДЛ) dz при пе рехо-
де из точки M
0
в точку M
1
(ответы округлите до сотых).
12. Дана функция y = 4 − x −
4
x
2
. Найдите её (3С2) наибольшее
и (8С2) наименьшее значения на отрезке [1, 4].
13. Дана функция z =
xy
2
−
x
2
y
6
−
xy
2
8
. Найдите её (АТ2) наиболь-
шее и (68Б) наименьшее значения на замкнутом множестве, ограни-
ченном прямыми y = 0, x = 0,
x
3
+
y
4
= 1.
14. Проведите полное исследование функции y =
3
x
−
1
x
3
и начер-
тите её график.
Вариант 4.3
1. Найдите производные от данных функций:
а) y = 1 −
3
√
x
2
+
27
x
, (083) y
′
(−27);
б) y = 3
−x
ln(1 − x) − 2
−x
2
, (863) y
′
(0);
в) y = arcsin
20x +
3
5
+ tg 8x, (923) y
′
(0).
2. Дана функция y =
1
2
arctg
x
2
. Н айдите y
′′
. (7Р3). Вычислите
y
′′
(−1).

Страницы