Дифференциальное исчисление. Магазинников Л.И - 176 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

176 5. Контрольные работы
10. Найдите dy, если y =
x + 3
√
5 + x
2
2
. (501.ДЛ) Вычислите зна-
чение dy, если x = 2 ∆x = 0,02.
11. Дана функция z = x
2
+ xy + y
2
и точки M
0
(1, 2) и
M
1
(1,02; 1,96). Вычислите (682.Д6) ∆z и (091.Д6) dz при переходе
из точки M
0
в точку M
1
(ответы округлите до сотых).
12. Дана функция y = x
2
+
16
x
−16. Найдите её (8Д1) наибольшее
и (Д41) наименьшее значения на отрезке [1, 4].
13. Дана функция z = (x − y
2
)
3
p
(x − 1)
2
. Найдите её (281) наи-
большее и (081) наименьшее значения на замкнутом множестве,
ограниченном кривыми y
2
= x, x = 2.
14. Проведите полное исследование функции y =
12
x
2
− 4
и начер-
тите её график.
Вариант 4.2
1. Найдите производные от данных функций:
а) y =
√
x
2
+ 1 +
3
√
x
3
+ 1, (П42) y
′
(0);
б) y =
1
3
tg
3
x + tg x + x
2
−
π
2
x, (9А2) y
′
π
4
;
в) y =
arctg
r
3 − x
x + 2
r
3
2
, (872) y
′
(0).
2. Дана функция y = 4
h
x
2
p
4 − x
2
+ 2 arcsin
x
2
i
. Найдите y
′′
.
(862). Вычислите y
′′
6
5
.
3. Дана функция f(x) =
"
(x − 4)/x
x/(x − 1)
x
2
− 9
#
. Найдите f
′
(x) и f
′′
(x).
Вычислите (932.РП) f
′
(2) и (3Т2.РП) f
′′
(2).
4. Докажите, что функция z = ln(x
2
+ y
2
+ 2x + 1) удовлетворяет
уравнению
∂
2
z
∂x
2
+
∂
2
z
∂y
2
= 0.
5. Дана функция f(x, y) =
3 tg(x + 3y)
sin(4x + 8y)
. Найдите f
′
(x, y). Вы-
числите (942) f
′
(−π/12, π/12). В ответ введите сумму элементов мат-
рицы f
′
(−π/12, π/12).

Страницы