Дифференциальное исчисление. Магазинников Л.И - 175 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5.3. Контрольная работа № 4 175
5.3. Контрольная работа № 4
Вариант 4.1
1. Найдите производные от данных функций:
а) y = 3
2 − x
x
2
+ 4
√
5x + 4
, (СС) y
′
(1);
б) y =
√
15 arccos
1
x
2
+
ctg
2
5x
10
+
ctg 10
sin
2
10
x, (С2Р) y
′
(2);
в) y = 3
e
3x
ln (4x + 6) + tg 8x − (3 ln 6) · x
, (1А1) y
′
(0).
2. Дана функция y =
√
5
h
x
2
·
p
4 + x
2
+ 2 ln (x +
p
4 + x
2
)
i
. Най-
дите y
′′
. (221). Вычислите y
′′
(1).
3. Дана функция f(x) =
"
1/ sin 2x
sin 2x
−ctg x
#
. Найдите f
′
(x) и f
′′
(x). Вы-
числите (861.РП) f
′
(3π/4) и (6А1.РП) f
′′
(3π/4).
4. Докажите, что функция z = sin (x + ay) удовлетворяет урав-
нению
∂
2
z
∂y
2
− a
2
∂
2
z
∂x
2
= 0.
5. Дана функция f(x, y) =
x
2
/y
x/y
2
. Найдите f
′
(x, y). Вычислите
(П91) f
′
(1, 1/2). В ответ введите сумму элементов матрицы f
′
(1, 1/2).
6. Дана функция u = xy
2
− z
3
. Найдите:
а) (Д01.РП) координаты вектора grad u в точке M(1, 2, 1);
б) (371)
∂u
∂a
в точке M в направлении вектора a{2, 3, 6}.
7. Найдите y
′′
xx
, если
x = sin
3
t,
y = cos
3
t.
(П91) Вычислите y
′′
xx
, если
t =
π
3
.
8. Функция z = z(x, y) задана неявно уравнением
xz
2
− x
2
y + y
2
z + 2x − y = 0.
Вычислите: а)(0С1)
∂z
∂x
(0, 1); б)(0КФ)
∂z
∂y
(0, 1).
9. К графику функции y =
√
x в точке с абсциссой x = 7 прове-
дена касательная. (ДС1). Найдите абсциссу точки пересечения каса-
тельной с осью OX.

Страницы