Дифференциальное исчисление. Магазинников Л.И - 173 стр.

UptoLike

5.2. Контрольная работа № 3 173
д)(П781). lim
x→−1
ln (x
2
+ 1) ln (x
2
x)
sin (x + 1)
; е)(ОА8). lim
x0
e
x
e
2x
x
.
5(9294.РП). Выделите главную часть вида
c
x
k
бесконечно малой
α(x) =
e
4
x
1
x
2
+ 1 x
при x −∞. В ответ введите сначала c, затем k.
6. Запишите все точки разрыва (слева направо), указывая следом
за точкой тип разрыва (1, 2, y), для функций:
а) (С081.РП) f
1
(x) = arctg
1
x + 3
+
sin (x 2)
x
2
4
;
б) (П781.РП) f
2
(x) =
x
x
2
9
при x 0,
x sin (x
3
1)
x 1
при x > 0.
Вариант 3.9
1(Д54.РП). Найдите область определения функции
f(x) = lg
arcsin
6x x
2
8
.
2(2Д5.5П). Даны функции f (x) = x
2
1, ϕ(x) = x
2
+ 4. Найдите
корни уравнения f[ϕ(x)] ϕ[f(x)] = 20.
3. Найдите пределы последовательностей:
а)(ТТ6). lim
n→∞
n +
n
8
+ 5
n
4
+ 3
; б)(П191). lim
n→∞
3
n
6
6n
4
+ 1 n
2
.
4. Найдите пределы функций:
а)(Д99) lim
x3
x
2
8x + 15
x
3
27
; б)(1Р44). lim
x→−∞
5
x
4
x
5
x
+ 4
x+1
;
в)(С54). lim
x0
xtg 4x
1 cos (2x)
; г)(1672). lim
x→∞
3x
2
+ 1
3x
2
x + 1
3x+4
;
д)(2983). lim
x1
e
x
2
1
1
1
x
; е)(Д46). lim
x2
1
e
x
2
4
1
ln
4x 7
5x 9
.
5.(П91.РП). Выделите главную часть вида c(x 2)
k
бесконечно
малой α(x) =
ln
3
(3 x)
sin (x 2)
при x 2. В ответ введите сначала c, за-
тем k.