Дифференциальное исчисление. Магазинников Л.И - 178 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

178 5. Контрольные работы
3. Дана функция f(x) =
"
ln tg x
sin
2
2x
ln ctg x
#
. Найдите f
′
(x) и f
′′
(x). Вы-
числите (С53.РП) f
′
(π/4) и (403.РП) f
′′
(π/4).
4. Докажите, что функция z =
x
y
удовлетворяет уравнению
x
∂
2
z
∂x∂y
−
∂z
∂y
= 0.
5. Д ана функция f(x, y) =
ln(x + ln y)
(2x − 1)
y
. Н айдите f
′
(x, y). Вы-
числите (942) f
′
(1, 1). В ответ введите сумму элементов матрицы
f
′
(1, 1).
6. Дана функция u = 2 arctg(xy + z
2
). Найдите:
а) (733.РП) координаты вектора grad u в точке A(−1, 3, 2);
б) (П83)
∂u
∂a
в точке A в направлении вектора a{2, −6, −3}.
7. Найдите y
′′
xx
, если
x = sin
2
t,
y = ln cos t.
(Д43). Вычислите y
′′
xx
, если
t =
π
3
.
8. Функция z = z(x, y) задана неявно уравнением
x
2
+ y
2
+ z
2
− xz −yz + 2x + 2y + 2z − 2 = 0.
Вычислите: а)(303)
∂z
∂x
(1, −1, −2); б)(П83)
∂z
∂y
(1, −1, 0).
9. На графике функции y = ln 2x взята точка A. Касательная к
графику в точке A наклонена к оси OX под углом, тангенс которого
равен
1
4
. (9Д3). Найдите абсциссу точки A.
10. Найдите dy, если y = x
6
. (183.ДЛ). Вычислите значение dy,
если x
0
= 2, ∆x = 0,01.
11. Дана функция z = x
2
+ 3xy −6y и точки M
0
(4, 1) и
M
1
(3,96; 1,03). Вычислите (143.ДК) ∆z и (Р9А.Д6) dz при перехо-
де из точки M
0
в точку M
1
(ответы округлить до сотых).
12. Дана функция y =
3
p
2(x − 2)
2
(8 − x) − 1. Найдите её
(С6А) наибольшее и (26Б) наименьшее значения на отрезке [0, 6].
13. Дана функция z = 3x
2
− 3xy + y
2
+ 4. Найдите её (9С3) наи-
большее и (НДЦ) наименьшее значения на замкнутом множестве,
ограниченном прямыми x = −1, y = −1, x + y = 1.
14. Проведите полное исследование функции y = x +
4
x + 2
и на-
чертите её график.

Страницы