Дифференциальное исчисление. Магазинников Л.И - 180 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

180 5. Контрольные работы
10. Найдите dy, если y = x
8
. (0С4.ДЛ) Вычислите значение dy,
если x = 2, ∆x = 0,001.
11. Дана функция z = x
2
− y
2
+ 6x + 3y и точки M
0
(2, 3) и
M
1
(2,02; 2,97). Вычислите (Т94.ДЛ) ∆z и (Р31.ДЛ) dz при переходе
из точки M
0
в точку M
1
(ответы округлить до сотых).
12. Дана функция y =
2(x
2
+ 3)
x
2
− 2x + 5
. Найдите её (С74) наибольшее
и (ССА) наименьшее зн ачения на отрезке [−3, 3].
13. Дана функция z = x
2
+ 2xy −y
2
− 4x Найдите её (454) наи-
большее и (8С4) наименьшее значения на замкнутом множестве,
ограниченном прямыми y = x + 1, y = 0, x = 3.
14. Проведите полное исследование функции y =
2
x
−
1
x
2
и начер-
тите её график.
Вариант 4.5
1. Найдите производные от данных функций:
а) y = 2
4
√
16 − 2x +
x
√
1 − x
2
, (905) y
′
(0);
б) y = arctg
1
x
3
+ tg
3
(2x + 4), (9Д5) y
′
(−2);
в) y = arcsin
r
3
4
+ x
2
− 3
−x
, (ТД5) y
′
(0).
2. Дана функция y =
1
2
ln
x
x + 2
. Найдите y
′′
. (855). Вычислите
y
′′
(1).
3. Дана функция f(x) =
sin 3x
3/ sin
2x +
π
6
ctg
x +
π
3
. Найдите f
′
(x) и
f
′′
(x). Вычислите (695.РП) f
′
(π/6) и (П35.РП) f
′′
(π/6).
4. Докажите, ч то функция z = cos y + (y − x) sin y удовлетворяет
уравнению (x − y)
∂
2
z
∂x∂y
−
∂z
∂y
= 0.
5. Дана функция f(x, y) =
"
ln(2e
x
− e
y
)
arctg
x + y
1 − xy
#
. Найдите f
′
(x, y).
Вычислите (СП5) f
′
(0, 0). В ответ введите сумму элементов матрицы
f
′
(0, 0).

Страницы