Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1. Матрицы и действия над ними
Линейная алгебра — один из разделов математики, в котором
изучается важнейшая математическая структура — конечномерные
линейные пространства, а также их линейные и полилинейные отоб-
ражения. Основным инструментом при этом является теория матриц
и систем линейных уравнений, широко применяемая как в матема-
тике, так и в других науках.
1.1. Понятие матрицы. Некоторые виды матриц
Некоторые виды информации удобно представлять в виде таблиц
чисел. Предположим, например, что четыре завода 1, 2, 3, 4 произ-
водят пять видов продукции, которые также можно пронумеровать
числами 1, 2, 3, 4, 5. Через a
i
k
(k = 1, 2, 3, 4, 5, i = 1, 2, 3, 4) обозна-
чим количество продукции с номером k, которое произвёл завод с
номером i. Можем составить таблицу чисел
a
1
1
a
1
2
a
1
3
a
1
4
a
1
5
a
2
1
a
2
2
a
2
3
a
2
4
a
2
5
a
3
1
a
3
2
a
3
3
a
3
4
a
3
5
a
4
1
a
4
2
a
4
3
a
4
4
a
4
5
. (1.1)
Например, число a
4
3
означает количество продукции с номером 3,
которое произвёл завод с номером 4. Объясните, что обозначено чис-
лами a
3
5
, a
2
4
, a
1
3
. Какую информацию даёт сумма a
1
1
+ a
2
1
+ a
3
1
+ a
4
1
?
Таблицы, подобные (1.1), широко встречаются в математике и полу-
чили название матриц.
Матрицей называется любая прямоугольная таблица чисел.
Произвольную матрицу можно записать в виде
A =
a
1
1
a
1
2
. . . a
1
n
a
2
1
a
2
2
. . . a
2
n
. . . . . . . . . . . .
a
m
1
a
m
2
. . . a
m
n
.
Кратко матрицу A записывают так: A = [a
i
k
] (i =
1, m; k = 1, n).
Числа a
i
k
называются элементами матрицы. Каждый элемент
матрицы снабжён двумя индекс ами. Верхний индекс (i) означает но-
мер строки, а нижний (k) — номер столбца, в которых расположен
этот элемент. Н апример, элемент a
4
3
расположен в четвёртой строке
и третьем столбце.
В матрице A имеются m строк и n столбцов. Будем говорить, что
матрица A имеет размер (m ×n). В м атрице (1.1) имеются 4 строки
и 5 столбцов, поэтому её размер (4 × 5).

Страницы