Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1.4. Умножение матрицы на число 9
Чтобы сложить две матрицы, нужно сложить элементы, стоящие
на одинаковых местах.
Пример 1.
1 −4 2
3 −2 1
+
2 1 −3
4 3 −2
=
3 −3 −1
7 1 −1
.
Запомним, что складывать можно только матрицы одинакового
размера. Для матриц разных размеров операция сложения не опре-
делена.
1.4. Умножение матрицы на число
Произведением матрицы A = [a
i
k
] на число λ называется матрица
B = [b
i
k
] (обозначают B = λA) такая, что для любых з начений i и k
выполняется равенство b
i
k
= λa
i
k
.
Таким образом, чтобы умножить матрицу A на число λ, нужно
умножить все её элементы на число λ.
Пример 2. 3 ·
"
1 2 3
−4 6 1
5 −7 −2
#
=
"
3 6 9
−12 18 3
15 −21 −6
#
.
1.5. Умножение матриц
Пусть даны две матрицы A и B, размеры которых согласованы
следующим образом: число столбцов (число элементов в строках)
первой матрицы равно числу строк (числу элементов в столбцах)
второй матрицы. Если матрица A имеет размер (m × n), то матрица
B должна иметь размер (n ×k). При этом числа m и k могут быть
произвольными. Заметим, что из согласованности размеров матриц
A и B не следует согласованность размеров B и A. Если же размеры
матриц A и B, а также B и A согласованы и матрица A имеет размер
(m × n), то матрица B имеет размер (n × m).
Пусть даны две матрицы A и B с согласованными размерами
(m × n) и (n × l) соответственно. Произведением матриц A = [a
k
i
] и
B = [b
s
j
] называется матрица C = [c
q
p
] (записывают C = A · B) разме-
ром (m×l), элемент c
q
p
которой равен сумме произведений элементов
строки с номером q матрицы A на соответствующие элементы столб-
ца с номером p матрицы B, т.е.
c
q
p
=
n
X
i=1
a
q
i
b
i
p
= a
q
1
b
1
p
+ a
q
2
b
2
p
+ ··· + a
q
n
b
n
p
, q =
1, m, p = 1, k. (1.2)
Предположим, что завод с номером q поставил потребителю с но-
мером p продукцию с номером i (i = 1, 2, . . . , n) в количестве a
q
i
тонн.
Стоимость доставки одной тонны этой продукции указанному потре-
бителю обозначим b
p
i
. Тогда сумма (1.2) означает стоимость доставки

Страницы