Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

8 1. Матрицы и действия над ними
Матрица, у которой число строк совпадает с числом столбцов,
называется квадратной, а число её строк (или столбцов) называется
порядком матрицы.
Запишем квадратную матрицу порядка n
A =
a
1
1
a
1
2
. . . a
1
n
a
2
1
a
2
2
. . . a
2
n
. . . . . . . . . . . .
a
n
1
a
n
2
. . . a
n
n
.
Говорят, что элементы a
1
1
, a
2
2
, . . . , a
n
n
образуют главную диагональ, а
элементы a
n
1
, a
n−1
2
, . . . , a
1
n
— побочную. Квадратную матрицу, у ко-
торой элементы, расположенные выше или ниже главной диагонали,
равны нулю, называют треугольной. Матрица, не обязательно квад-
ратная, все элементы которой равны нулю, называется нулевой.
Квадратная матрица вида
B =
a
1
1
0 . . . 0
0 a
2
2
. . . 0
. . . . . . . . . . . .
0 0 . . . a
n
n
называется диагональной, а матрица
E =
1 0 . . . 0
0 1 . . . 0
. . . . . . . . . . . .
0 0 . . . 1
называется единичной.
Мы познакомились с новым понятием — матрица. Рассмотрим
некоторые операции над матрицами.
1.2. Равенство матриц
Две матрицы A = [a
i
k
] и B = [b
i
k
] одного размера называются
равными, если равны их элементы, расположенные на одинаковых
местах.
Таким образом, если матрицы A и B равны (пишут A = B), то
a
1
1
= b
1
1
, a
2
1
= b
2
1
, . . ., a
i
k
= b
i
k
. Если же хотя бы одно из этих равенств
нарушается, то A 6= B.
1.3. Сложение матриц
Пусть даны две матрицы A = [a
i
k
] и B = [b
i
k
] одного размера.
Суммой матриц A и B называется матрица C = [c
i
k
] (обозначают
C = A + B) такая, что c
i
k
= a
i
k
+ b
i
k
.

Страницы