Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 156 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

19. Дифференциал 155
Задачи для самостоятельного решения
19.14. Найдите дифференциал функции y(x), если:
а) y =
1
x
2
; б) y = ln |x +
√
x
2
+ a|; в) y = arcsin
x
a
, a 6= 0.
19.15. Найдите дифференциал функции, если:
а) u =
x
y
; б) u = x
y
; в) u = xy + yz + zx.
19.16. Найдите дифференциалы следующих функций:
а) f(x) =
e
x
2
sin
2
x
cos
2
x
; б) f(x) =
p
x
2
+ y
2
x
2
y
2
.
19.17. Вычислите дифференциал и приращение функции
при переходе из точки x
0
в точку x
1
. Оцените абсолютную и
относительную погрешности замены приращения дифференци-
алом в следующих случаях:
а) y = 2x
2
+ 4x + 1, x
0
= 3, x
1
= 3,04;
б) y = 5x
3
− x
2
+ 3, x
0
= 1, x
1
= 1,01.
19.18. Заменяя приращение функции дифференциалом,
вычислите, округлив до 0,0001:
а)
√
4,012; б)
3
√
0,9843.
19.19. Найдите приращение функции и её дифференциал
при переходе из точки M
0
(x
0
, y
0
) в точку M
1
(x
1
, y
1
), оцените
абсолютную и относительную погрешности замены прираще-
ния функции дифференциалом в следующих случаях:
а) z = x
3
y
2
, M
0
(2; 1), M
1
(1,99; 1,02);
б) z = 3x
2
+ xy − y
2
+ 1, M
0
(1; 2), M
1
(1,01; 2,02).
19.20. Заменяя приращение функции дифференциалом,
приближенно вычислите:
а) 1,002 · (2,003)
2
+ (3,004)
3
; б)
p
(1,02)
3
+ (1,97)
3
.

Страницы