Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 157 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

156 Дифференциальное исчисление
19.21. Применяя свойство инвариантности формы записи
первого дифференциала, найдите дифференциалы следующих
функций:
а) z = f
1
(t), t = sin x;
б) z = f
2
(t), t = x sin y + y cos x;
в) z = f
3
(u, v), u =
1
x
, v =
1
x
2
;
г) z = f
4
(u, v), u = xy, v = x/y.
19.22. Найдите дифференциалы указанного порядка от
следующих функций:
а) y = x ln x, d
3
y; б) y =
x
2
x − 1
, d
4
y;
в) y = x cos 2x, d
10
y.
19.23. Найдите дифференциалы второго порядка от следу-
ющих функций:
а) z(x, y) =
p
x
2
+ y
2
; б) u(x, y, z) =
z
x
2
+ y
2
;
в) z(x, y) =
x
y
; г) u(x, y) = (x
3
+ y
3
) − 3xy(x −y).
19.24. Найдите дифференциалы второго порядка от следу-
ющих функций:
а) z = f(t), t = sin
2
x;
б) u = f(t), t =
y
x
;
в) z = f(u, v), u = ax, v = bx;
г) z = f(u, v), u = x + y, v = 2x − y.
19.25. Найдите dy и d
2
y, если функция y(x) задана неявно
уравнениями: а) x
2
+ 2xy − y
2
= a
2
; б) y − 2x arctg
y
x
= 0.
19.26. Найдите dz и d
2
z, если функция z(x, y) задана неяв-
но уравнениями: а) xyz = x + y + z; б)
x
z
= ln
z
y
+ 1.

Страницы