Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

4. Числовые и векторные последовательности 47
Задачи для самостоятельного решения
4.9. Исходя из определения предела последовательности,
докажите:
а) lim
n→∞
n + 2
n + 3
= 1; б) lim
n→∞
1
n + 4
= 0.
4.10. Найдите пределы:
а) lim
n→∞
3n
3
+ 5n
2
+ n + 1
n
3
− 2n + 2
; б) lim
n→∞
(n + 4)(n + 5)
(n + 1)(n + 2)(n + 3)
;
в) lim
n→∞
n
4
+ 2n
2
+ 4
n
3
+ 5n + 3
; г) lim
n→∞
Ã
n
3
− 2n
2
+ 1
2n
3
+ 6
!
3
.
4.11. Найдите пределы:
а) lim
n→∞
4
√
16n
4
+ 2n
3
+ 3
n + 5
;
б) lim
n→∞
√
2n + 5 − 2
√
18n + 1 − 3
;
в) lim
n→∞
4
√
n
5
+ 2 −
3
√
n
2
+ 1
3
√
n
4
+ 2 −
√
n
3
+ 1
;
г) lim
n→∞
√
n
5
− 2n
2
+ 1 +
3
√
n
4
+ 1
4
√
n
10
+ 6n
5
+ 2 −
5
√
n
7
+ 3n
3
+ 1
.
4.12. Найдите пределы:
а) lim
n→∞
(
√
3n + 5) −
√
n);
б) lim
n→∞
(
√
n
2
+ 3n + 1 −
√
n
2
+ 1);
в) lim
n→∞
(
3
√
n
3
+ 4n
2
+ 1 −
3
√
n
3
+ 6n
2
+ 2);
г) lim
n→∞
(
3
p
(n + 1)
2
−
3
p
(n − 1)
2
).

Страницы