Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

48 Введение в математический анализ
4.13. Используя теорему о существовании предела моно-
тонной ограниченной последовательности, докажите существо-
вание следующих пределов:
а) lim
n→∞
µ
1
3 + 1
+
1
3
2
+ 2
+
1
3
2
+ 3
+ ··· +
1
3
n
+ n
;
б) lim
n→∞
µ
1 +
1
2!
+
1
3!
+ ··· +
1
n!
(n! = 1 · 2 · 3 · 4 ···n).
4.14. Докажите существование и найдите предел последо-
вательности x
n
=
r
a +
q
a + ··· +
√
a
| {z }
n радикалов
, a > 0.
4.15. Найдите пределы:
а) lim
n→∞
µ
2
3
+
2
8
+
2
15
+
2
24
+ ··· +
2
(n − 5)(n − 3)
;
б) lim
n→∞
µ
1
1 · 3
+
1
3 · 5
+ ··· +
1
(2n − 1)(2n + 1)
.
Указание. Применить следующие соотношения:
2
(n − 5)(n − 3)
=
1
(n − 5)
−
1
(n − 3)
,
1
(2n − 1)(2n + 1)
=
1
2
µ
1
(2n − 1)
−
1
(2n + 1)
.
4.16. Найдите пределы:
а) lim
n→∞
µ
1
2n
cos n
3
−
4n
8n + 1
;
б) lim
n→∞
µ
2n
3n
2
− 1
sin
n + 1
2n + 3
+
n
2n + 1
+
(−1)
n
· n
n
2
+ 1
.

Страницы