Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

50 Введение в математический анализ
4.22. Найдите следующие пределы:
а) lim
n→∞
log
a
(x
n
+ C)
log
a
x
n
, если lim
n→∞
x
n
= +∞, a > 1,
C = const;
б) lim
n→∞
lg n + lg(n + 1)
lg(n + 2) + lg(n + 3)
; в) lim
n→∞
log
2
n + log
3
n
log
3
n + log
4
n
;
г) lim
n→∞
log
2
(n
1000
+ 1)
n + 2
.
Указание. В примере в) перейти к другому основанию ло-
гарифма по формуле log
a
b =
log
c
b
log
c
a
.
4.23. Найдите следующие пределы:
а) lim
n→∞
sin(
√
n −
√
n + 1); б) lim
n→∞
sin
2
(π
p
n
2
+ n);
в) lim
n→∞
sin(π
p
n
2
+ 1).
4.24. Найдите пределы следующих векторных последова-
тельностей:
а) lim
n→∞
√
n
2
+ n −
√
n
2
+ 1
(n + 1)(n + 2)
n
2
;
б) lim
n→∞
4n
6
+ n − 1
8n
6
+ 7
5
√
32n
5
+ 4n + 3
n + 2
.
4.25. Используя определение предела функции на языке
последовательностей, докажите, что следующие пределы не су-
ществуют:
а) lim
x→0
sin
1
x
; б) lim
(x,y)→(0,0)
x + 4y
5x − 3y
.

Страницы