Финансы и кредит. Макарова Л.А. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

На сумму 100
000 ден. ед. начисляется 10 % годовых. Проценты простые, точные. Какова наращенная сумма, если
операция реинвестирования проводится ежемесячно в течении первого квартала.
По формуле
S = 100 000 (1 + 0,1 ⋅ 31/365)(1 + 0,1 ⋅ 28/365)(1 + 0,1 ⋅ 31/365) =
= 102
486 ден. ед.
Если операция реинвестирования не проводилась, и точные проценты начислялись за 1 квартал ежемесячно, то
S = 100 000(1 + 0,1 ⋅ 31/365 + 0,1 ⋅ 28/365 + 0,1 ⋅ 31/365) = 102 465 ден. ед.
Таким образом, операция реинвестирования выгодна вкладчику.
Сложные проценты. Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях, если
проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяют-
ся к сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, иногда
называют капитализацией процентов.
Формулы наращения по сложным процентам. Пусть первоначальная сумма долга равна P, тогда через один год
сумма долга с присоединёнными процентами составит P(1 + i), через 2 года P(1 + i) (1 + i) = P(1 + i)
2
, через n лет – P(1 + i)
n
.
Таким образом, получаем формулу наращения для сложных процентов:
S = P(1 + i)
n
,
где (1 + i)
n
– множитель наращения.
В практических расчётах в большинстве случаев применяют дискретные проценты, т.е. проценты, начисляемые за
одинаковые интервалы времени (год, полугодие, квартал и т.д.).
Наращение по сложным процентам представляет собой рост по закону геометрической прогрессии.
Формулы наращения по сложным процентам при изменении ставки во времени. В том случае, когда ставка
сложных процентов меняется во времени, формула наращения имеет следующий вид:
S = P
t
n
k
t
t
i )1(
1
∏
=
+ ,
где i
1
, i
2
, …, i
k
– последовательные значения ставок процентов, действующих в периоды n
1
, n
2
, …, n
k
соответственно.
Пример 10
В договоре зафиксирована переменная ставка сложных процентов, определяемая как 15 % годовых, плюс маржа 6 %
в первые два года, 8 % – в третий год, 10 % – в четвёртый год. Определить величину множителя наращения за 4 года.
(1 + 0,21)
2
(1 + 0,23)(1 + 0,25) = 2,25.
Начисление годовых процентов при дробном числе лет.
1. По формуле сложных процентов
S = P(1 + i)
n
.
2. На основе смешанного метода, согласно которому за целое число лет начисляются сложные проценты, а за дроб-
ное – простые:
S = P(1+i)
a
(1+bi).
где a + b = n – целое число лет, а b – дробная часть года;
3. В ряде коммерческих банков применяется правило, в соответствии с которым за отрезки времени меньше периода
начисления, – проценты не начисляются:
S = P(1+i)
a
.
Номинальная ставка. Пусть годовая ставка сложных процентов равна j, а число периодов начисления в году m. То-
гда, каждый раз проценты начисляют по ставке j/m. Ставка j называется номинальной. Начисление процентов по номи-
нальной ставке производится по формуле:
S = P(1 + j/m)
N
,
где N – число периодов начисления, N = nm.
Если срок ссуды измеряется дробным числом периодов начисления, то при m разовом начислении процентов в году
наращенную сумму можно рассчитывать несколькими способами, приводящими к разным результатам:
1) по формуле сложных процентов
S = P(1 + j/m)
N/t
,
где N/t – число периодов начисления процентов, t – период начисления процентов;
2) по смешанной формуле
S = P(1 + j/m)
a
(1 + bj/m),
где a – целое число периодов начисления, т.е. равно [N/t] – целая часть от деления всего срока ссуды на период начисле-
ния; b – оставшаяся дробная часть периода начисления, b = [ N/t] – a.
Пример 11
Размер ссуды, предоставленной на 28 месяцев, равен 20 млн. ден. ед. Номинальная ставка равна 60 % годовых, на-
числение процентов ежеквартальное. Вычислить наращенную сумму в трёх ситуациях:
• на дробную часть начисляются сложные проценты;
• на дробную часть начисляются простые проценты;

Страницы