Численные методы вычислительной математики. Макарычев П.П - 15 стр.

     5      5
   ⌠ ⌠
                   (          )
   ⎮ ⎮ exp −x2 − y2 dx d y = 3.142
   ⌡− 5 ⌡− 5

     5      5
   ⌠ ⌠
                   (          )
   ⎮ ⎮ exp −x2 − y2 dx d y → erf ( 5) 2 ⋅ π
   ⌡− 5 ⌡− 5
                                                          Рис. 3.2. Вычисление кратных
            2
   erf ( 5) ⋅ π = 3.142                                            интегралов



      Численное интегрирование в системе Mathematica осуществляется с
использованием функции NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}], которая возвращает
численное приближение интеграла от функции f по переменной x в пределах
от xmin до xmax. Эта функция имеет опции, сведения о которых можно
получить, задав команду Options[NIntegrate]. Вычисление определенных
интегралов осуществляется различными методами, включая простые методы
прямоугольников,         трапеций     и   более    сложные.     Система     Mathematica
автоматически адаптируется к характеру подынтегральной функции. Примеры
осуществления численного интегрирования в среде Mathematica приведены на
рис. 3.3.

         In[2] := NIntegrate[Exp[- 0.5*x]*Cos[3.14*x], {x, 0, 2}]

         Out[2] = 0.0308995

         In[3] := NIntegrate[Exp[- 0.5*x ^ 2]+Exp[- 0.5*x ^ 2],{x, -2, 2},{y, -2, 2}]

         Out[3] = 19.1406

         In[4] := NIntegrate[Exp[- 0.5*t],{t, 0, Infinity}]

         Out[4] = 2.
                   Рис. 3.2. Примеры вычисления определенных интегралов

                                             15