Численные методы вычислительной математики. Макарычев П.П - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

2. Лабораторное задание
2.1. Согласуйте варианты вычисляемых определенных интегралов и
систем базисных функций для построения квадратурных формул.
Возможные системы базисных функций:
1:)(0 =
s
f
,
s
s
f
=:)(1
,
)1(:)(2
s
s
s
f
−
⋅
=
,
)5.0()1(:)(3
s
s
s
s
f
−
⋅−⋅
=
;
1:)(0 =
s
f
,
s
s
f
=:)(1
, , .
2
:)(2 ssf =
3
:)(3 ssf =
2.2. Постройте графики выбранных базисных функций.
2.3. В предположении, что известны только значения подынтегральной
функции, на четырехточечном шаблоне постройте квадратурную формулу.
2.4. Вычислите значения заданных определенных интегралов с
использованием квадратурной формулы.
2.5. Вычислите значения определенных интегралов численными и
символьными методами с использованием встроенных функций.
2.6. Убедитесь в том, что квадратурная формула построена правильно.
Оцените погрешность вычислений для первого и второго интеграла.
При подготовке к выполнению лабораторного задания и
самостоятельной работе можно использовать следующие интегралы:
1. , ;
∫
+
5
0
2
)32( dxxx
∫
−
+
3
3
4
)53( dxxx
2. , ;
∫
−
+
5
5
2
)32( dxxx
∫
−
+
2
2
25
)32( dxxx
3. , ;
∫
−
+
2
2
23
)35( dxxx
∫
−
π−
2
2
2
)cos()exp( dxxx
16
                                 2. Лабораторное задание
     2.1. Согласуйте варианты вычисляемых определенных интегралов и
систем базисных функций для построения квадратурных формул.

     Возможные системы базисных функций:

     f 0( s) := 1, f 1( s) := s , f 2( s) := s ⋅ (1 − s) , f 3( s) := s ⋅ (1 − s) ⋅ (0.5 − s) ;

      f 0( s) := 1,    f 1( s) := s ,    f 2( s) := s 2 ,   f 3( s ) := s 3 .

     2.2. Постройте графики выбранных базисных функций.

     2.3. В предположении, что известны только значения подынтегральной
функции, на четырехточечном шаблоне постройте квадратурную формулу.

     2.4. Вычислите         значения        заданных        определенных         интегралов       с
использованием квадратурной формулы.

     2.5. Вычислите значения определенных интегралов численными и
символьными методами с использованием встроенных функций.

     2.6. Убедитесь в том, что квадратурная формула построена правильно.
Оцените погрешность вычислений для первого и второго интеграла.

     При      подготовке             к   выполнению           лабораторного        задания        и
самостоятельной работе можно использовать следующие интегралы:
                  5                                           3

                  ∫ (2 x + 3x)dx ,                            ∫ (3x + 5 x)dx ;
                        2                                          4
            1.
                  0                                          −3

                  5                                    2

                  ∫ (2 x + 3x )dx ,                   ∫ (2 x + 3x )dx ;
                             2                              5    2
            2.
                  −5                                  −2

                  2                                    2

                  ∫ (5 x + 3x )dx ,                   ∫ exp(− x ) cos(π x)dx ;
                        3        2                             2
             3.
                  −2                                  −2




                                                 16

Страницы