Численные методы вычислительной математики. Макарычев П.П - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Лабораторная работа № 4
ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И АППРОКСИМАЦИЯ
ФУНКЦИЙ
Цель работы: приобрести практические навыки алгебраического
интерполирования и аппроксимации функций.
1. Основные сведения
При осуществлении линейной интерполяции Mathcad соединяет
существующие точки данных прямыми линиями. Операция выполняется с
использованием функции , которая использует векторы
данных и , чтобы возвратить линейно интерполируемое значение
x)Vy,,linterp(Vx
Vx
Vy
y
,
соответствующее третьему аргументу
x
. Аргументы и должны быть
векторами одинаковой длины. Вектор должен содержать вещественные
значения, расположенные в порядке возрастания.
Vx
Vy
Vx
Функция предназначена для интерполяции, а не экстраполяции.
Поэтому для получения наилучших результатов значение
linterp
x
должно
находиться между самым большим и самым маленьким значениями в векторе
. Пример выполнения линейной интерполяции приведен на рис. 4.1.
Vx
Vx 1− 012345():= Vy 002.52200():=
fx( ) linterpVx
T
Vy
T
, x,
()
:=
f 1.8( ) 2.1= f 0.3( ) 0.75=
Рис. 4.1. Линейная интерполяция
Кубическую сплайн-интерполяцию в системе MathCAD можно
осуществить следующим образом:
1) создать векторы и , содержащие значения координат
Vx
Vy
x
и
y
,
через которые нужно провести кубический сплайн. Элементы должны
быть расположены в порядке возрастания;
Vx
18
                               Лабораторная работа № 4
                ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И АППРОКСИМАЦИЯ
                            ФУНКЦИЙ
     Цель     работы:    приобрести          практические    навыки    алгебраического
интерполирования и аппроксимации функций.

                                   1. Основные сведения
     При     осуществлении          линейной       интерполяции     Mathcad   соединяет
существующие точки данных прямыми линиями. Операция выполняется с
использованием функции linterp(Vx, Vy, x) , которая использует векторы
данных Vx и Vy , чтобы возвратить линейно интерполируемое значение y ,
соответствующее третьему аргументу x . Аргументы Vx и Vy должны быть
векторами одинаковой длины. Вектор Vx должен содержать вещественные
значения, расположенные в порядке возрастания.

     Функция linterp предназначена для интерполяции, а не экстраполяции.
Поэтому для получения наилучших результатов значение                          x   должно
находиться между самым большим и самым маленьким значениями в векторе
Vx . Пример выполнения линейной интерполяции приведен на рис. 4.1.

            Vx:= ( −1 0 1 2 3 4 5 )                Vy := ( 0 0 2.5 2 2 0 0 )

                          (    T     T
            f (x) := linterpVx , Vy , x  )         f (1.8) = 2.1 f (0.3) = 0.75

                              Рис. 4.1. Линейная интерполяция
     Кубическую        сплайн-интерполяцию            в   системе    MathCAD      можно
осуществить следующим образом:
     1) создать векторы Vx и Vy , содержащие значения координат x и y ,
через которые нужно провести кубический сплайн. Элементы Vx должны
быть расположены в порядке возрастания;



                                              18

Страницы