Численные методы вычислительной математики. Макарычев П.П - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Пример, поясняющий применение функции InterpolatingFunction
системы Mathematica, приведен на рис. 4.3.
Рис. 4.3. Пример интерполяции средствами Mathematica
In[1]:= data = Table[{t, Exp[- t]}, {t, 0, 5}]
Out[1]:=
{}
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
5432
1
,5,
1
,4,
1
,3,
1
,2,
1
,1,1,0
eeeee
In[2]:= fun = Interpolation[data]
Out[2]:= InterpolatonFunction[{{0, 5}}, <>]
In[3]:= {fun[0.5], fun[2.5], fun[4.5]}
Out[3]:= {0.618206, 0.0799941, 0.0121765}
Опция InterpolationOrder функции интерполяции указывает степень
подходящего полинома. При её значении, равном 1, выполняется кусочно-
линейная интерполяции.
2. Лабораторное задание
2.1. Согласуйте с преподавателем вид и способ задания функций, метод
полиноминальной интерполяции, систему базисных функций для построения
сплайна. При подготовке к выполнению лабораторного задания и
самостоятельной работе используйте функции, приведенные ниже.
1.
∑
=
≤=
N
n
n
Tt
T
t
ats
0
5.0),
2
()(
. 3.
Tt
T
t
ts 5.0),
2
()( ≤=
.
2.
Tt
T
t
ts 5.0,)
2
(1)(
4
≤−=
. 4.
Tt
T
t
ts 5.0),
2
cos()( ≤=
.
2.2. Постройте график заданной функции и определите количество узлов
сетки на интервале интерполяции.
2.2 Осуществите интерполяцию функции c использованием полинома
Лагранжа (формулы Ньютона). Постройте графики интерполянты и
погрешности интерполяции.
20
     Пример,         поясняющий           применение       функции         InterpolatingFunction
системы Mathematica, приведен на рис. 4.3.

             In[1] := data = Table[{t, Exp[- t]}, {t, 0, 5}]

                           ⎧         ⎧ 1 ⎫ ⎧ 1 ⎫ ⎧ 1 ⎫ ⎧ 1 ⎫ ⎧ 1 ⎫⎫
             Out[1] := ⎨{0, 1},      ⎨1, ⎬, ⎨2, 2 ⎬, ⎨3, 3 ⎬, ⎨ 4, 4 ⎬, ⎨5, 5 ⎬⎬
                           ⎩         ⎩ e ⎭ ⎩ e ⎭ ⎩ e ⎭ ⎩ e ⎭ ⎩ e ⎭⎭
             In[2] := fun = Interpolation[data]

             Out[2] := InterpolatonFunction[{{0, 5}}, <>]
             In[3] := {fun[0.5], fun[2.5], fun[4.5]}

             Out[3] := {0.618206, 0.0799941, 0.0121765}

                    Рис. 4.3. Пример интерполяции средствами Mathematica
Опция      InterpolationOrder            функции       интерполяции           указывает    степень
подходящего полинома. При её значении, равном 1, выполняется кусочно-
линейная интерполяции.

                                      2. Лабораторное задание
     2.1. Согласуйте с преподавателем вид и способ задания функций, метод
полиноминальной интерполяции, систему базисных функций для построения
сплайна.    При           подготовке     к      выполнению          лабораторного       задания   и
самостоятельной работе используйте функции, приведенные ниже.
                    N          2t                                 2t
     1. s (t ) =   ∑ an ( ), t ≤ 0.5T .           3. s (t ) = (      ), t ≤ 0.5T .
                   n =0        T                                  T

                           2t 4                                      2t
     2. s (t ) = 1 − (       ) , t ≤ 0.5T .       4. s (t ) = cos(      ), t ≤ 0.5T .
                           T                                         T
     2.2. Постройте график заданной функции и определите количество узлов
сетки на интервале интерполяции.

     2.2 Осуществите интерполяцию функции c использованием полинома
Лагранжа      (формулы              Ньютона).    Постройте          графики     интерполянты      и
погрешности интерполяции.

                                                  20

Страницы