Численные методы вычислительной математики. Макарычев П.П - 22 стр.

                              Лабораторная работа № 5
                     ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
     Цель     работы:        приобрести    практические    навыки     дискретного
преобразования Фурье периодических и непериодических функций.

                                1. Основные сведения
     В Mathcad входят два типа функций для осуществления дискретного
преобразования Фурье: fft/ifft и cfft/icfft . Так как функции дискретные, то
их аргументами, значениями являются векторы и матрицы. Функции не могут
быть использованы с другими встроенными функциями.

     Функции fft/ifft используются при выполнении двух условий. Первое
условие состоит в том, что аргументы вещественны, второе – вектор данных
имеет 2 n элементов. Первое условие необходимо, поскольку для функций
fft/ifft имеет место факт, что для вещественных данных вторая половина
преобразования       Фурье    является    комплексно    сопряженной    с    первой.
Математическая система Mathcad с целью экономии памяти компьютера и
времени отбрасывает половину вектора-результата. Функции                   cfft/icfft
используются во всех других случаях. Однако поскольку вещественные числа
являются подмножеством комплексных чисел, то пару cfft/icfft можно также
использовать и для вещественных чисел.

     Второе условие требуется потому, что пара функций fft/ifft использует
высоко эффективный алгоритм быстрого преобразования Фурье. Для этого
вектор-аргумент, используемый с fft , должен иметь 2 n элементов. В
функциях cfft/icfft      применен алгоритм, допускающий использование в
качестве аргументов как матрицы, так и векторы произвольного размера.

     Если для осуществления прямого преобразования Фурье использована
функция fft , то для обратного преобразования необходимо использовать
функцию     ifff .    Этого    правила    необходимо    придерживаться      и    при
использовании функций cfft/icfft .
                                          22