Численные методы вычислительной математики. Макарычев П.П - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Лабораторная работа № 6
РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Цель работы: приобрести практические навыки решения обыкновенных
дифференциальных уравнений численными методами.
1. Общие сведения
Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) первого порядка в
системе MathCAD могут быть решены с использованием встроенных функций
Odesolve, rkfixed. При использовании функции Odesolve вычислительный
блок, реализующий численный метод Рунге-Кутты, состоит из ключевого
слова Given, ОДУ с начальным условием и встроенной функции Odesolve.
Фрагмент рабочего документа с решением задачи Коши для ОДУ первого
порядка приведен на рис.6.1.
Given
t
yt()
d
d
yt() y t()
2
−
y0( ) 0.1
y Odesolve t 10,():=
Рис. 6.1. Решение задачи
Коши.
При решении ОДУ средствами более ранних версий системы MathCAD,
например MathCAD 2000, можно использовать встроенную функцию rkfixed.
Функция задается следующим образом:
)DN,,t,t0),rkfixed(y(
10
,
где - начальное условие; - граничные точки интервала, на котором
ищется решение дифференциального уравнения; – число точек (без
начальной точки) приближенного решения. - функция,
возвращающая значение функций
y(0)
10
t,t
N
y)D(x,D =
N...1,0,k),y(t
k
=
. Фрагмент рабочего
документа с примером использования функции rkfixed приведен на рис. 6.2.
27
                                    Лабораторная работа № 6

                РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

       Цель работы: приобрести практические навыки решения обыкновенных
дифференциальных уравнений численными методами.

                                         1. Общие сведения
       Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) первого порядка в
системе MathCAD могут быть решены с использованием встроенных функций
Odesolve, rkfixed. При использовании функции Odesolve вычислительный
блок, реализующий численный метод Рунге-Кутты, состоит из ключевого
слова Given, ОДУ с начальным условием и встроенной функции Odesolve.
Фрагмент рабочего документа с решением задачи Коши для ОДУ первого
порядка приведен на рис.6.1.


     Given
        d                                2
           y ( t)      y ( t) − y ( t)         y ( 0)    0.1
        dt                                                         Рис. 6.1. Решение задачи
                                                                             Коши.
       y := Odesolve ( t , 10 )

       При решении ОДУ средствами более ранних версий системы MathCAD,
например MathCAD 2000, можно использовать встроенную функцию rkfixed.
Функция задается следующим образом:

rkfixed(y(0), t 0 , t 1 , N, D) ,
где y(0) - начальное условие; t 0 , t 1 - граничные точки интервала, на котором
ищется решение дифференциального уравнения; N – число точек (без
начальной        точки)        приближенного            решения.      D = D(x,y) - функция,
возвращающая значение функций y(t k ), k = 0, 1, ... N . Фрагмент рабочего
документа с примером использования функции rkfixed приведен на рис. 6.2.


                                                27

Страницы