Численные методы вычислительной математики. Макарычев П.П - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

• N – число шагов, на которых находится решение;
• D – векторная функция двух аргументов: скалярного t и векторного y.
Фрагмент решения системы уравнений первого порядка, эквивалентной
уравнению второго порядка , приведен на рис. 6.4.
Рис. 6.4. Решение системы из
двух ОДУ
Dty,()
y
1
y
0
− 0.1 y
1
⋅−
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
:=
y0
0.1
0
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
:= N 100:=
Y rkfixed y0 0, 50, N, D,():=
Чтобы построить график решения системы ОДУ, необходимо отложить
компоненты матрицы решения Y по координатным осям: значения аргумента
0
Y – вдоль оси абсцисс, значения функции
1
Y и её производной
2
Y –
вдоль оси ординат.
Для численного решения дифференциальных уравнений в системе
Mathematica используется встроенная функция NDSolve:
- NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}], где eqns – дифференциальное
уравнение относительно функции y и независимой переменной x; xmin, xmax
– интервал значений x.
- NDSolve[eqns, {y1, y2, …}, {x, xmin, xmax}], где y1, y2, … - функции
системы дифференциальных уравнений. Решение системы из трех
дифференциальных уравнений приведено на рис. 6.5.
solution = NDSolve[{x′[t] == - y[t] – z[t], x[0] == - 0.04, y
′
[t] == x[t]+.425y[t], y[0] == - 0.30,
z′[t] == 2 - z[t](4 - x[t]), z[0] == 0.52}, {x, y,z}, {t, 0, 25}, Method → RungeKutta ];
ParametricPlot3d[Evaluate[{x[t], y[t], z[t]}, {t, 0, 25}, Plotpoints → 1000,
Plo tRange → All];
29
        • N – число шагов, на которых находится решение;
        • D – векторная функция двух аргументов: скалярного t и векторного y.
Фрагмент решения системы уравнений первого порядка, эквивалентной
уравнению второго порядка , приведен на рис. 6.4.

                        ⎛        y1         ⎞
         D ( t , y ) := ⎜                   ⎟
                        ⎝ − y 0 − 0.1 ⋅ y 1 ⎠
                  ⎛ 0.1 ⎞
          y0 := ⎜       ⎟        N := 100
                  ⎝  0  ⎠                               Рис. 6.4. Решение системы из
                                                                  двух ОДУ
         Y := rkfixed ( y0 , 0 , 50 , N , D )
        Чтобы построить график решения системы ОДУ, необходимо отложить
компоненты матрицы решения Y по координатным осям: значения аргумента
    0                                                             1                               2
Y       – вдоль оси абсцисс, значения функции Y                       и её производной Y              –
вдоль оси ординат.

        Для численного решения дифференциальных уравнений в системе
Mathematica используется встроенная функция NDSolve:

        - NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}], где eqns – дифференциальное
уравнение относительно функции y и независимой переменной x; xmin, xmax
– интервал значений x.

        - NDSolve[eqns, {y1, y2, …}, {x, xmin, xmax}], где y1, y2, … - функции
системы        дифференциальных             уравнений.       Решение        системы       из      трех
дифференциальных уравнений приведено на рис. 6.5.

 solution = NDSolve[{x′[t] == - y[t] – z[t], x[0] == - 0.04, y′[t] == x[t]+.425y[t], y[0] == - 0.30,
        z′[t] == 2 - z[t](4 - x[t]), z[0] == 0.52}, {x, y,z}, {t, 0, 25}, Method → RungeKutta];
 ParametricPlot3d[Evaluate[{x[t], y[t], z[t]}, {t, 0, 25}, Plotpoints → 1000,
 PlotRange → All];



                                                  29

Страницы