Численные методы вычислительной математики. Макарычев П.П - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 6.2. Решение ОДУ с
применением rkfixed
y 0.1:= N50:=
Dty,() yy
2
−:=
y rkfixed y 0, 10, N, D,():=
Решение ОДУ высших порядков ничем не отличается от решения
уравнений первого порядка. Внутри вычислительного блока ОДУ должно быть
линейным относительно старшей производной и задано в стандартной форме.
Фрагмент документа с решением ОДУ второго порядка приведен на рис. 6.3.
28
Given
2
t
yt()
d
d
2
0.1
t
yt()
d
d
⋅+ 1yt()⋅+ 0
y0( ) 0.1 y' 0() 0
y Odesolve t 50,():=
Рис. 6.3. Решение ОДУ
второго порядка.
Системы уравнений первого порядка в MathCAD можно решать
различными численными методами с использованием трех встроенных
функций:
• rkfixed(y0, t0, t1, N, D), реализующей численный метод Рунге-Кутты с
фиксированным шагом;
• Rkadapt(y0, t0, t1, N, D), реализующей численный метод Рунге-Кутты с
переменным шагом;
• Bulstoer(y0, t0, t1, N, D), реализующей метод Булирша-Штера.
Встроенные функции имеют один и тот же список переменных:
• y0 – вектор начальных значений в точке t0 размера N×1;
• t0 – начальная точка расчета;
• t1 – конечная точка расчета; 
          y := 0.1          N := 50
                                           2
          D ( t , y ) := y − y                               Рис. 6.2. Решение ОДУ с
                                                                       применением rkfixed
          y := rkfixed ( y , 0 , 10 , N , D )

     Решение ОДУ высших порядков ничем не отличается от решения
уравнений первого порядка. Внутри вычислительного блока ОДУ должно быть
линейным относительно старшей производной и задано в стандартной форме.
Фрагмент документа с решением ОДУ второго порядка приведен на рис. 6.3.


   Given
          2
      d                         d
               y ( t) + 0.1 ⋅      y ( t) + 1 ⋅ y ( t)   0
           2                    dt
      dt
     y ( 0)        0.1          y' ( 0 )       0             Рис. 6.3. Решение ОДУ

   y := Odesolve ( t , 50 )                                           второго порядка.



     Системы уравнений первого порядка в MathCAD можно решать
различными численными методами с использованием трех встроенных
функций:
  • rkfixed(y0, t0, t1, N, D), реализующей численный метод Рунге-Кутты с
     фиксированным шагом;
  • Rkadapt(y0, t0, t1, N, D), реализующей численный метод Рунге-Кутты с
     переменным шагом;
  • Bulstoer(y0, t0, t1, N, D), реализующей метод Булирша-Штера.
Встроенные функции имеют один и тот же список переменных:

     • y0 – вектор начальных значений в точке t0 размера N×1;

     • t0 – начальная точка расчета;
     • t1 – конечная точка расчета;


                                                    28

Страницы