Численные методы вычислительной математики. Макарычев П.П - 32 стр.

                                 Лабораторная работа № 7

                    ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

      Цель работы: изучить методы поиска минимума функций одной
переменной и функций многих переменных.

                                    1. Общие сведения
        Для     поиска точки        локального      минимума можно            использовать
вычисляемые каким-либо образом приближенные значения производной
функции F(x) . В этом случае задача минимизации эквивалентна задаче

отыскания корня x * нелинейного уравнения F (1) (x) = 0 . При изучении
методов решения нелинейных уравнений (см. лабораторную работу № 2) было
установлено, что последняя задача обладает малой чувствительностью к
ошибкам. Таким образом, алгоритмы решения нелинейных уравнений могут
быть использованы и при решении задач минимизации.

      Подобно алгоритмам решения нелинейных уравнений, настроеным на
вычисление       одного     изолированного         корня,    алгоритмы       минимизации
осуществляют поиск точки локального минимума функции F(x) . Для того
чтобы     применить       один    из   таких      алгоритмов     минимизации,       следует
предварительно найти отрезок [a, b], на котором точка x * является
единственной точкой локального минимума. Этот отрезок называется
отрезком локализации минимума. Не существует каких-либо общих рецептов
определения отрезка локализации. В одномерном и двумерном случаях
отрезок локализации минимума можно определить с помощью табулирования
функции и построения графика.

      В системе MathCAD для поиска локальных экстремумов имеются две
встроенные функции Minimize( F, x1 , x 2 , ... , x n ) и Maximize( F, x1 , x 2 , ... , x n ) ,
где x1 , x 2 , ... , x n – аргументы функции F. Пример вычисления безусловного
минимума функции одной переменной приведен на рис. 7.1.

                                             32