Численные методы вычислительной математики. Макарычев П.П - 33 стр.

UptoLike

Fx() x
4
5x
3
+ 10 x:=
x1:=
Minimize F x,( ) 3.552=
Рис. 7.1. Безусловная минимизация
При поиске условного экстремума функции Minimize, Maximize должны
быть включены в вычислительный блок, начинающийся с ключевого слова
Given (см. Рис. 7.2).
Fx() x
4
5x
3
+ 10 x:=
x2:=
Given x 0>
Minimize F x,( ) 0.746=
Рис. 7.2. Условная минимизация
Пример вычисления условного экстремума функции двух переменных с
использованием функции Minimize приведен на рис. 7.3.
33
Fxy,()2x5()
2
y10()
2
+ 0.2 x 5()
3
:=
x3:= y3:=
Given 0 x< 15< 0y< 20<
MinimizeF x, y,()
5
10
=
Рис. 7.3. Минимизация функции двух переменных
В системе Mathematica для поиска локального минимума функции одной
переменной
F
(x)
и функций двух переменных
y)
F
(x,
используется
встроенная функция FindMinimum. Поиск локального минимума функции
F
(x)
начинается с начального приближения
x
0
x
=
, функции
y)
F
(x,
с
                        4    3
          F ( x) := x + 5 ⋅ x − 10 ⋅ x
          x := −1
          Minimize( F , x) = −3.552             Рис. 7.1. Безусловная минимизация



     При поиске условного экстремума функции Minimize, Maximize должны
быть включены в вычислительный блок, начинающийся с ключевого слова
Given (см. Рис. 7.2).

                    4       3
         F ( x) := x + 5 ⋅ x − 10 ⋅ x
         x := 2
         Given              x> 0
         Minimize ( F , x) = 0.746
                                                 Рис. 7.2. Условная минимизация

Пример вычисления условного экстремума функции двух переменных с
использованием функции Minimize приведен на рис. 7.3.


                                      2            2                  3
               F( x , y) := 2 ⋅ ( x − 5) + ( y − 10) − 0.2 ( x − 5)
               x := 3            y := 3
               Given      0 < x < 15            0 < y < 20
                                   ⎛5⎞
                      ( , x , y) = ⎜ ⎟
               MinimizeF
                                   ⎝ 10 ⎠
                    Рис. 7.3. Минимизация функции двух переменных
     В системе Mathematica для поиска локального минимума функции одной
переменной     F(x) и функций двух переменных                   F(x, y) используется
встроенная функция FindMinimum. Поиск локального минимума функции
F(x) начинается с начального приближения x = x0 , функции F(x, y) – с

                                          33