Основы компьютерного моделирования систем управления. Макарычев П.П - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Лабораторная работа № 2
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ КОМПЛЕКСНЫХ РЕШЕТЧАТЫХ
ФУНКЦИЙ
1. Основные сведения
В дискретных системах управления входные и выходные сигналы
представляют собой временные ряды, т.е. упорядоченные
последовательности отсчетов. Для любой упорядоченной
последовательности
[]
[
]
...,x,x,x,x,x...x
k 32101−
=
z
– преобразование определяется следующим образом
∑
∞
−∞=
−
=
k
k
k
zx)z(X
,
где
z
– непрерывная комплексная переменная;
)
z
(
X – двустороннее
z
–
преобразование. Одностороннее
z
– преобразование имеет место, если для
всех отрицательных
k
значения
0
=
k
x
[ ].
Для последовательности отсчетов
[
]
k
x
экспоненциальной функции,
приведенной на рис. 1,
⎩
⎨
⎧
>≥−
<
=
00
00
a,k),akexp(
;k,
x
k
.
z
– преобразование есть простая рациональная функция от и a
z
, т.е.
∑
∞
=
−
−−
=−=
0k
k
)aexp(z
z
z)akexp()z(X
.
Это преобразование равно нулю в точке
0
=
z и становиться бесконечным в
точке
)
aexp
z −= .
7
                              Лабораторная работа № 2
          ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ КОМПЛЕКСНЫХ РЕШЕТЧАТЫХ
                                            ФУНКЦИЙ


                                           1. Основные сведения
     В дискретных системах управления входные и выходные сигналы
представляют        собой           временные                   ряды,         т.е.   упорядоченные
последовательности            отсчетов.                      Для         любой       упорядоченной
последовательности

                             [xk ] = [... x−1 , x0 , x1 , x2 , x3 , ...]
z – преобразование определяется следующим образом
                                                         ∞
                                          X( z ) =    ∑ xk z −k ,
                                                     k = −∞

где z – непрерывная комплексная переменная; X ( z ) – двустороннее z –
преобразование. Одностороннее z – преобразование имеет место, если для
всех отрицательных k значения xk = 0 [ ].
     Для последовательности отсчетов                          [x k ]   экспоненциальной функции,
приведенной на рис. 1,
                                        ⎧ 0,        k < 0;
                                   xk = ⎨                           .
                                        ⎩exp( − ak ), k ≥ 0 , a > 0
z – преобразование есть простая рациональная функция от a и z , т.е.
                                    ∞                                    z
                        X( z ) =   ∑ exp( −ak )z −k =                            .
                                   k =0                            z − exp( −a )
Это преобразование равно нулю в точке z = 0 и становиться бесконечным в
точке z = exp( −a ) .




                                                     7

Страницы