Основы компьютерного моделирования систем управления. Макарычев П.П - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

передачи по амплитуде и фазовым сдвигом дискретной линейной системы.
Из (1) имеем следующее соотношение
)
j
I
m
(
)
j
R
e
(
)
j
(
W
ω
+
ω
=
ω
.
Следовательно, коэффициент передачи по амплитуде
[
]
21
22
)j(Im)j(Re)j(W)j(K ω+ω=ω=ω
,
а фазовый сдвиг
))jRe()j(I(tg))j(Warg()j( ωω=ω=ωϕ
−1
.
Графики зависимости коэффициента передачи и фазового сдвига от частоты
приведены на рис. 2.
0 0.8 1.6 2.4 3.2
4
2
0
2
4
6
8
10
Рис.2 График функций
10
4−
3K ω
()
⋅
Φω
()
0
3.20
ω
Помимо коэффициента передачи по амплитуде при анализе дискретных
линейных систем применяют коэффициент передачи по мощности, который
равен квадрату коэффициента передачи по амплитуде и иногда задается в
децибелах
2
10
10 )j(Wlog)дБ(K ω= .
Обратное
z
– преобразование рациональной функции можно найти, если
разложить дробь
)z(B)z(A)z(X =
и преобразовать её в геометрический ряд
∫
−
π
= dzz)z(X
j
x
k
k
1
2
1
. (2)
В выражении (2) принято, что замкнутый контур интегрирования
представляет собой окружность с центром в начале координат
z
– плоскости,
к которому сходится
)
z
(
X [1]. Подстановка в формулу (2)
)
j
exp
z
ω
=
9
передачи по амплитуде и фазовым сдвигом дискретной линейной системы.
Из (1) имеем следующее соотношение
                                         W ( jω ) = Re( jω ) + Im( jω ) .
Следовательно, коэффициент передачи по амплитуде

                                                      [
                          K ( jω ) = W ( jω ) = Re 2 ( jω ) + Im 2 ( jω )             ]
                                                                                      12
                                                                                           ,
а фазовый сдвиг

                         ϕ( jω ) = arg( W ( jω )) = tg −1 ( I ( jω ) Re( jω )) .
Графики зависимости коэффициента передачи и фазового сдвига от частоты
приведены на рис. 2.

                          10
                   10
                            8
            3 ⋅K ( ω )      6
                            4
            Φ (ω )
                            2
            0               0
                           2
                  −4       4
                                0              0.8              1.6             2.4              3.2
                                0                                ω                               3.2
                                               Рис.2 График функций
Помимо коэффициента передачи по амплитуде при анализе дискретных
линейных систем применяют коэффициент передачи по мощности, который
равен квадрату коэффициента передачи по амплитуде и иногда задается в
                                                                      2
децибелах                            K ( дБ ) = 10 log 10 W ( jω ) .
    Обратное z – преобразование рациональной функции можно найти, если
разложить дробь X ( z ) = A( z ) B( z ) и преобразовать её в геометрический ряд
                                                       1
                                               xk =       ∫ X ( z )z k −1dz .                             (2)
                                                      2πj
В   выражении            (2)        принято,     что          замкнутый     контур             интегрирования
представляет собой окружность с центром в начале координат z – плоскости,
к которому сходится X ( z ) [1]. Подстановка в формулу (2) z = exp( jω )


                                                          9

Страницы