Основы компьютерного моделирования систем управления. Макарычев П.П - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

10123456789
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Рис. 1 Отсчеты экспоненциальной функции
1.2
0
exp a− k⋅()
91− k
Следовательно, бесконечную или конечную сумму отсчетов всегда можно
записать в виде рациональной функции. При этом, в
z
– преобразовании
содержится вся информация об исходной последовательности отсчетов. По
z
– преобразованию можно полностью восстановить все множество отсчетов.
Другими словами, всегда существует обратное
z
– преобразование.
Передаточная функция дискретной линейной системы равна отношению
z
– преобразования выходного сигнала к
z
– преобразованию входного
сигнала
)
z
(
X и имеет вид
n
m
b...zbzbb
a...aaa
)z(X
)z(Y
)z(W
+++
+
+
+
==
2
210
210
, .
mn ≥
Простая замена
z
на
)
)
(
j
exp
(
ω
−
π
2, где
ω
– циклическая частота, позволяет
получить дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Так как
)
)
wexp
(
)
)w
(
j
exp
(
−
=
−π2 и коэффициенты
)
z
(
W являются
действительными числами, то имеем
)
)
w
(
W
)
)w
(
j
(
W −
=
−
π
2. Передаточная
функция
)
z
(
W определяется только для частотной области
π
≤
ω≤0. Эта
частотная область называется интервалом Найквиста. Частота
π
=
ω
называется центральной частотой, частота
π
=
ω
2 – частотой отсчетов.
Для дискретной передаточной функции
),z,z()z(,)z(W 8102711270
22
+−+=
частотный отклик имеет вид
),)jexp(,)j(exp())j(exp(,)j(W 810271212270 +ω
−
ω
+
ω
=ω
(1)
Амплитуда и фаза частотного отклика
)
j
(
W
ω
называется коэффициентом
8
                                          1.2
                                1.2
                                              1
                                          0.8
                        exp( − a⋅ k)      0.6
                                          0.4
                                          0.2
                                  0
                                          1       0   1       2   3   4    5   6   7    8   9
                                         −1                           k                     9
                                         Рис. 1 Отсчеты экспоненциальной функции

Следовательно, бесконечную или конечную сумму отсчетов всегда можно
записать в виде рациональной функции. При этом, в z – преобразовании
содержится вся информация об исходной последовательности отсчетов. По
z – преобразованию можно полностью восстановить все множество отсчетов.
Другими словами, всегда существует обратное z – преобразование.
     Передаточная функция дискретной линейной системы равна отношению
z – преобразования выходного сигнала к z – преобразованию входного
сигнала X ( z ) и имеет вид
                               Y( z )   a + a1 + a2 + ...am
                   W( z ) =           = 0                         , n≥m.
                               X ( z ) b0 + b1 z + b2 z 2 + ...bn
Простая замена z на exp( j( 2π − ω )) , где ω – циклическая частота, позволяет
получить      дискретное               преобразование                     Фурье        (ДПФ).    Так    как
exp( j( 2π − w )) = exp( − jw ))              и           коэффициенты                  W( z )   являются
действительными числами, то имеем W ( j( 2π − w )) = W ( − jw )) . Передаточная
функция W ( z ) определяется только для частотной области 0 ≤ ω ≤ π . Эта
частотная область называется интервалом Найквиста. Частота                                             ω=π
называется центральной частотой, частота ω = 2π – частотой отсчетов.
     Для дискретной передаточной функции
                      W ( z ) = 0 ,27( z 2 + 1 ) ( z 2 − 1,27 z + 0 ,81 )
частотный отклик имеет вид

           W ( jω ) = 0 ,27(exp( 2 jω ) + 1 ) (exp( 2 jω ) − 1,27 exp( jω ) + 0 ,81 )                   (1)
Амплитуда и фаза частотного отклика W ( jω ) называется коэффициентом


                                                          8

Страницы