ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
14
()
()
33
0
4
1
1
r
q
r
q
k
rr
p
πε
ε
ε
ε
ε
−
−=
−
−=
Найдем плотность объемных зарядов, записывая теорему Гаусса для поля
вектора Р в дифференциальной форме
(
)
P
∇
−
=
′
ρ
:
()
()
.0
333311
;
r4
1
3334333
3
=+−=+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=∇+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∇=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∇
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∇
−
=
′
rrrrrrrr
q
r
rrr
r
r
πε
ε
ρ
Итак ρ′ = 0. Отметим, что в однородном диэлектрике следует ожидать появления
поверхностных связанных зарядов. Согласно [ 4 ]
qq
ε
ε
1
−
−=
′
.
Задача 4.
Точечный сторонний заряд находится в центре диэлектрического шара
радиуса а с проницаемостью
ε
1
. Шар окружен безграничным
диэлектриком с проницаемостью
ε
2
. Найти поверхностную плотность
связанных зарядов на границе раздела этих диэлектриков.
Из определения вспомогательного вектора D имеем
,P
D
PED
0
+=+=
ε
ε
где
учтено ED
0
ε
ε
= . Тогда
()
DP
ε
ε
1
−
= . Так как на границе двух диэлектриков
сторонние заряды отсутствуют, то граничное условие для нормальной
составляющей вектора D записывается в виде (12). Учитывая симметрию поля
(линии вектора D направлены от центра точечного заряда к поверхности шара),
индекс n у нормальных компонент (12) можно отбросить. Поэтому формулу (12)
можно записать как D
1
= D
2
или
220110
PEεPE
+
=
+
ε
.
Поверхностная плотность связанных зарядов на границе равна
2
21
21
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
21
4
11
4
11
a
q
a
q
DDPP
nn
π
εε
εε
ε
ε
ε
ε
π
ε
ε
ε
ε
σ
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=
−
−
−
=−=
′
.
Здесь учтено, что
2
21
4 a
q
DD
π
== .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
