ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
16
nn
PP
21
−=
′
σ
( 0
2
=
n
P в вакууме);
(
)
ε
ρ
ε
σ
3
1 R
−
=
′
(r = R на поверхности).
Задача 6.
Точечный заряд q находится в вакууме на расстоянии l от плоской
поверхности однородного диэлектрика, заполняющего все
полупространство. Проницаемость диэлектрика ε. Найти: 1)
поверхностную плотность связанных зарядов как функцию расстояния r
от точечного заряда q, исследовать полученный результат; 2) суммарный
связанный заряд на поверхности диэлектрика.
1) Запишем граничное условие (12) в виде E
2n
= εE
1n
, где E – напряженность
электрического поля. Относительные диэлектрические проницаемости сред 1 и 2
(рисунок 4) равны ε
1
= ε и ε
2
= 1 соответственно. Пусть точечный заряд q
положительный, и нормальная компонента напряженности создаваемого им поля
в среде 2 равна –
2
0
4
1
r
q
⋅
πε
cos
θ
(положительное направление задает вектор нормали
n). С учетом этого и возникающих на границе диэлектриков связанных зарядов
условие (12) приобретает вид
–
2
0
4
1
r
q
⋅
πε
cos
θ
+
0
2
ε
σ
′
= ε(–
2
0
4
1
r
q
⋅
πε
cos
θ
–
0
2
ε
σ
′
). (16)
Слагаемое
0
2
ε
σ
′
в левой части равенства (16) характеризует напряженность поля
вблизи участка плоскости с поверхностной плотностью зарядов σ´. Решая
